2019_2020学年高中数学课时作业8参数方程的概念与圆的参数方程新人教A版选修4_4.doc

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1、课时作业(八)1．在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是(　　)A．(1，)　　　　　　　　B．(2，)C．(，－2)D．(－，)答案　D2．曲线xy＝1的参数方程是(　　)A.B.C.D.答案　D3．曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为(　　)A.B.C．1D.答案　D解析　由题意，曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d＝

2、cosθ

3、＋

4、sinθ

5、.设θ∈，d＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)∈[1，]，∴dmax＝.4．已知曲线C的参数方程为(θ为参数，π≤θ<2π)．已知点M(14，a)在曲线C上

6、，则a＝(　　)A．－3－5B．－3＋5C．－3＋D．－3－答案　A5．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(　　)5A.B.C.D.答案　A6．圆的参数方程为(0≤θ<2π)，若圆上一点P对应θ＝π，则P点的坐标是________.答案　(0，－3)解析　当θ＝π时，x＝2＋4cosπ＝0，y＝－＋4sinπ＝－3，∴点P的坐标是(0，－3)．7．动点M作等速直线运动，它的x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1，1)，则点M的参数方程为___

7、_____．答案　8．(理科做)物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x轴，物体所经路线的参数方程为________．答案　(t为参数)解析　设物体抛出的时刻为0s，在时刻ts时其坐标为M(x，y)，由于物体作平抛运动，依题意，得这就是物体所经路线的参数方程．9．已知实数x，y满足x2＋y2＋2x－2y＝0，则x2＋y2的最大值为________．答案　1610．(理科做)已知弹道曲线的参数方程为(t为参数)，求炮弹的最远射程．解析　由于炮弹作斜抛运动，令y＝v0tsinα－gt2＝0，得

8、t＝.代入x＝v0tcosα＝＝，5所以炮弹的最远射程为.11．已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解析　(1)由ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求．由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2.令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(α为参数)．(2)由上述可知，x＋y＝4＋(cosα＋

9、sinα)＝4＋2sin(α＋)，故x＋y的最大值为6，最小值为2.12．在平面直角坐标系数xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数，且0≤θ≤2π)，点M是曲线C1上的动点．(1)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0(ρ>0)，求点P到直线l距离的最大值．解析　(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cosθ，4sinθ)，坐标原点O(0，0)，设P的坐标为(x，y)，则由中点坐标公式，得x＝(0＋4cosθ)＝2

10、cosθ，y＝(0＋4sinθ)＝2sinθ，所以点P的坐标为(2cosθ，2sinθ)．因此点P的轨迹的参数方程为(θ为参数，且0≤θ≤2π)，消去参数θ得点P的轨迹的直角坐标方程为x2＋y2＝4.(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，因为原点(0，0)到直线x－y＋1＝0的距离为＝＝，5所以点P到直线l距离的最大值为2＋.13．已知x2＋y2＝1，且y≥0，求x＋y的最大值和最小值．解析　设半圆的参数方程为(0≤θ≤π)．则x＋y＝cosθ＋s

11、inθ＝cos(θ－)．∵0≤θ≤π，∴当θ＝时，cos(θ－)＝1，x＋y有最大值；当θ＝π时，cos(θ－)＝－，x＋y有最小值－1.14．设方程(θ为参数)表示的曲线为C.(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；(2)点P为曲线C上的动点，当

12、OP

13、最小时(O为坐标原点)，求点P的坐标．解析　(1)设曲线C上任意一点P的坐标为(1＋cosθ，＋sinθ)(0≤θ<2π)，∴

14、OP

15、＝＝.∴当θ＝时，

16、OP

17、取最小值1.(2)由(1)知当θ＝时，

18、OP

19、取最小值，此时1＋cosθ＝1＋cos＝，＋sinθ＝＋sin

20、＝，∴P(，)．15．圆的方程是x2＋y2－2acosθ·x－2asinθ·y＝0.(1)若a是参数，θ是常数，求圆心的轨迹；(2)若θ是参数，a是常数，求圆心的轨迹．解析　将方程x2＋y2－2acosθ·x－2asinθ·y＝0配方，得(x－acosθ)2＋(y－asinθ)2＝a2.设