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时间:2020-05-08
《2019_2020学年高中数学第1章三角函数3弧度制练习北师大版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3 弧度制课时跟踪检测一、选择题1.下列各对角中终边相同的角是( )A.和-+2kπ(k∈Z) B.-和C.-和D.和解析:∵-π+2π=π,∴选C.答案:C2.若α=-3,则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵-π<-3<-,∴-3是第三象限角.答案:C3.已知半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D.解析:S=rl,∴=l,∴l=,
2、α
3、==,故选C.答案:C4.把-1485°写成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是( )A.-8π+B.-8π-C.-10
4、π-D.-10π+解析:∵-1485°=-5×360°+315°=-10π+π,∴选D.答案:D5.把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使
5、θ
6、最小的θ的值是( )5A.-B.-C.D.解析:-=-2π-,∴-与-终边相同,此时=是最小的.答案:A6.若扇形圆心角是,则扇形的内切圆与该扇形的面积之比为( )A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析:如图所示,设⊙O1半径为r,扇形半径为R,的长为l.∵∠AOB=,∴∠O1OC=,∴OO1=2r,∴R=3r,∴面积之比为==,故选C.答案:C二、填空题7.下列结论不正确的是________
7、.(只填序号)①rad=60°;②10°=rad;③36°=rad;④rad=115°.解析:rad=×180°=112.5°,∴④错.答案:④8.半径长为2的圆中,扇形的圆心角为2弧度,则扇形的面积为________.解析:S扇=αR2=×2×22=4.答案:49.下列命题中正确的是________.5①角α与β的终边关于x轴对称,则α-β=2kπ(k∈Z);②角A和B是一个三角形的两个内角,那么A+B的取值范围是(0,2π);③∩={θ
8、θ=kπ,k∈Z};④第一或第二象限角的集合可表示为{α
9、2kπ<α<2kπ+π,k∈Z}.解析:①α=,
10、β=-终边关于x轴对称,但α-β=-==2kπ,则k=∉Z,∴①错.②∵A+B∈(0,π),∴②错.③∵=,=β=kπ+或β,∴α∩β=,∴③对.④∵α=2kπ+终边在y轴非负半轴上不是象限角,∴④错.答案:③三、解答题10.蒸汽机飞轮的直径为1.2m,以300周/分的速度作逆时针旋转,求:(1)飞轮每1秒所转过的弧度数;(2)轮周上一点每1秒所转过的弧长.解:(1)∵蒸汽机的飞轮每分钟转300周,故每秒钟应转=5周,∴飞轮每1秒转过的弧度数为10π.(2)由弧长公式l=α·r得10π×=6π(米),∴轮周上一点每1秒所转过的弧长为6π米.11.
11、用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界),并判断2012°是不是这个集合的元素.解:∵150°=,5∴终边落在阴影区域内的角的集合为S=.∵2012°=5×360°+212°=rad,又<<,∴2012°=∈S.12.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-2π≤β<4π的元素β写出来.解:如图所示,在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴的夹角是,在[0,2π)范围内,终边在直线y=x上的角有两个:和.所以终边在直线y=x上的角的集合为S=∪=∪=.令-2π≤nπ+<4π,得n=-2,-1,0,1,2,3.∴S
12、中适合不等式-2π≤β<4π的元素β是-2π+=-,-π+=-,0×π+=,π+=,2π+=,3π+=.13.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长.解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,5则t·+t·=2π,所以t=4(s),即P,Q第一次相遇时所用的时间为4s.P点走过的弧长为×4=,Q点走过的弧长为×4=.5
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