对范氏气体的讨论.pdf

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1、..,o3第卷第期新乡师范离等专科学校学报lNVNXNT,HRLL年月8JRNLFXAUG1999对范氏气体的讨论程素君(新乡师专物理系新乡45300),,。提要本文对范德瓦尔斯气体所遵从的多方过程方程功内能进行了讨论关键词范德瓦耳斯气体多方过程方程功内能,,范德瓦耳斯物体方程是1873年提出的是最早和最有影响的实际气体物态方程它不仅,对实际气体偏离理想气体的性质作了定性的解释而且还能对液态和气态相变作某种程度的,,,,说明因此它是一个很成功的理论本文导出范氏方程多方过程的过程方程功内能的表达,。式以供参考1范德瓦耳斯气体的多方过程方程,,在实际过程中气体所进行的过程可以是多种多样的但是如果气

2、体在过程中热容为常,,数则这样的过程我们称为多方过程因此我们可以根据这个定义导出范德瓦耳斯气体的多方。。过程方程下面我们以1摩尔气体为研究对象进行讨论:1摩尔范氏气体所遵从的方程为p+(v一b)一RT桑}(1)一v].,n,:m对于多方过程由于热容是一个常量我们用C表示则有.nmdQ=CdTRTfadA一PdV=“dV(2)V一bVdU一C一dT+dV条:由热力第一定律dQ一dU+dA得..nvmamRt

3、、(4、工)·并,积l/、分/』得;C.m一一C二一盯”一“`T(V一b)=常数(5):方程(5)还可写成p+异{(v一b)一常数(6)v/,。则方程(5)(6)称为多方过程的过程方程1新乡师范高等专科学校学报第卷,。:·n其中为常数可取零到无穷大的一切值由瓦二瓦二一卜得些,nv二me一e+(7)恙。这就是范氏气体多方过程热容的表达式:下面讨论几种特殊的情况,,,(l)等压过程对于范氏气体由方程(l)知体积和温度并不成正比所以不易从(6)中看出,:np等于多少我们对(6)令为常数进行微分得·n;p一(v一b)dy+(v一b)一+杀dy一。票{}vv一,Zaa2(V一b)Z(V一b).,,,,

4、、n=_a=RTV3(8).一VLr十芍;;)“V,设范氏气体等压摩尔热容为C.mP则,,RpmvmC一C+a2(9)Z(V一b)3RTV,..,pvm,。mmm由此可见C共C+R也就是说对于非理想气体迈耶公式q~C.v+R不再成立..:n,。vmn(2)等容过程由(7)可知C~C则~co:,n。n.m(3)等温过程由(7)可知当一1时则C~士co:方程(6)变成p+v一b)一常量桑卜(10)vl。(10)称为范氏气体的等温过程方程,:nm,(4)绝热过程对于绝热过程C一0则由(7)有vmC十R一兰n`炭一一’7。c.v一:代人方程(6)得下p+v一b)一常数桑卜(11)v/。(11)称为范氏

5、气体绝热过程的过程方程(11)还可以写成`T(V一b)卜一常数(12)、2范氏气体对外所作功的计算,。我们知道热力学系统对外气作的是一个过程量它与热力学系统的过程有关系我们下面,,,,,:,Z,Z,就1摩尔范氏气体从状态(PVT)经一准静态过程到达(PVT)进行不同的过程计算:其功值:(1)等压过程l得A一A一pdV一p(V`一V,由dA=PdV(13)扣丁:{:(2)等容过程,。由于体积不变则dA一pdV一。即A一。对于等容过程系统对外所作的功为零:(3)等温过程第期3程素君对范氏气体的讨论由知1)一布下。一一y一工一杀}y一A〔+弄一弃}则翼A翼华1)一一一iUI一o一绝)热过程因一A一一

6、1`了一1又由1知)一卜)=一卜)=一)所以.,;’,、,,、“a~~一「(V一b)卜lRfll)一~----A,2一尸尸l}一一丁犷节-万丈布一一奋下;!QV=了一-石气1一l夕寸81笼下笼下!丁Jv,、火v一D)-v“I典一,vZ一vl7(15):(5)多方过程很显然对于多方过程有.R/、~~1111气1211)十al犷厂一石尸}(16)n一1一(v2v11.3范氏气体的内能,,,:对于范氏气体其内能不仅是温度的函数而且是体积的函数因此有,U=U(TV):其全微分得vT`U一dT+dV((17)募){癸):由热力学第二定律可以导出、,.,.口.,月t月,.卫.、尹、产`胜.,J_犯一脚甲

7、}印l1{于于lP(18)一1一口Vj:由方程(1)得一打即R刃一脚v(19)~V二石所以_R[RTaa1二;一一二厂I;二一一,于-二1二(20)T~v一D一(v一b一y`/一=v`m:而一公代人“7,“周dU一C一dT+dV条.v。。所。。一edT一+u丁号(21),。由此可见范氏气体的内能依赖与温度与理想气体一样参考文献..:李椿等热学北京人民教育出版社1978.黄淑清等热学教程北京高等