材料力学弯矩.doc

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1、第十九讲                                                                                下一讲学时：2学时课题：第七章直梁的弯曲 7.3　梁纯弯曲时的强度条件目的任务：掌握梁的强度条件及其应用重点:梁的强度条件及其应用难点：梁纯弯曲时横截面上的正应力 教学方法：多媒体作业：7-2、7-4作业问题：题6-2　第七章直梁的弯曲 弯矩图：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，

2、弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。　（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。例7－5　图示简支梁，受集中力FP和集中力偶M0=FPl作用，试作此梁的弯矩图。 例 7.3　梁纯弯曲时的强度条件7.3.1梁纯弯曲(purebending)的概念Concepts纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q=0，M=常数。7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力 NormalS

3、tressesinBeams1．梁纯弯曲时的变形特点GeometryofDeformation:平面假设：1）变形前为平面变形后仍为平面 2）始终垂直与轴线 中性层NeutralSurface：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性轴NeutralAxis：中性层与横截面的交线。变形时横截面是绕中性轴旋转的。2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。   由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横

4、截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。   以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。3．梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为    式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；IzMomentofAreaaboutZ-axis为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。   在中性轴上y=0，所以s=0；当y

5、=ymax时，s=smax。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，   或__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)   计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。   弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。7.3.3惯性矩和抗弯截面模量简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式7.3.4梁纯

6、弯曲时的强度条件对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。例7－6　在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[s]=200MPa。不计梁的自重，试校核该梁的强度。