立体几何周末作业 2012

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1、立体几何周末作业命题人：云献军2012.6.231、下列命题：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、空间三条直线能确定的平面个数有（）A、0，1或2B、0，2或3C、1，2或3D、0，1，2或33、已知直线a和平面α,β，α∩β=L,aα，aβ，a在α,β内的射影分别为直线b和c，则b，c的位置关系是().(A)相交或平行(B)相交或异面(C)平行或异面(D)相交、平行或异面

2、4、若P为两条异面直线l,m外的任意一点，则().(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l,m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l,m都异面5、空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD成30°角，E、F分别是BC、AD的中点，则EF与AB所成的角为(　　)A．75°B．60°C．45°或75°D．75°或15°6、是平面外的一条直线，下列条件可得出的是（）A．与内的一条直线不相交B．与内的两条直线不相交C．与内的无数条直线不相交D．与内的所有直线不相交7、（2

3、009全国卷Ⅱ文）已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A）(B)(C)(D)8、（2009江西卷文）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为..∥截面..异面直线与所成的角为9、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）310、（2010辽宁理数12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）11、（20

4、10北京文数）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；12、（2010全国卷1文数12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)2二、填空题1、（2009全国卷Ⅰ理）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。2、（2009四川卷文）已知正三

5、棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。3、（2010全国卷1文数6）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于。三、解答题1、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，求异面直线AC与BD所成的角．2、如图，E，F分别是三棱柱的棱，的中点，证明：平面//EABC平面.NMPDCQBA3、已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.4、如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，且A、C∈

6、α，B、D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8.M是AB的中点，过点M作一个平面γ，交CD与N，且，求线段MN的长.2