中考后三个题目.doc

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1、ACDBE图（1）23题1、同学们，我们在九年级学过与三角形中位线有关的定理.如图（1），在ΔABC中，AD=DC,AE=EB.则DE∥BC,DE=BC.猜想：如图（2）在ΔABC中，AD=DC,DE∥BC,交AB于点E.则AE、BE之间有什么数量关系？请说明理由.解：数量关系是：AE=EB.ACDBE图（2）理由：∵DE∥BC∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B∴ΔADE∽ΔACB∴∵AD=DC∴∴∴AE=AB∴AE=EBACD11BE1图（3）D2E2拓展：如图（3）在ΔABC中，AD1=D1D2=D2C,D1E

2、1∥D2E2∥BC.则AE1、E1E2、E2B之间有什么数量关系？请说明理由.解：ACD11BD2D3Dn-1图（4）E1E2E3En-1推广:如图（4）在ΔABC中，AD1=D1D2=D2D3=……Dn-1C,D1E1∥D2E2∥D3E3∥……∥Dn-1En-1∥BC.请你写出AE1、E1E2、E2E3……En-1B之间的数量关系.（不需要说明理由）.解：创新：如图（5），已知线段AB，用直尺和圆规把线段AB三等分.请你运用上面得到的结论，设计作法.作法：1、过点A任作射线AM.2、在射线AM上，依次截取AD1

3、=D1D2=D2C=m（其中m为大于0的任意实数）ABMCD11D2E11E2图（5）3、连接BC，并分别过点D1、D2作D1E1∥D2E2∥BC,分别交AB于点E1、E2.则点E1、E2就是线段AB的三等分点.ABCD应用：为贯彻国家“阳光体育运动”的精神，某中学要把一块矩形场地（如图矩形ABCD）分成大小相等的5个小矩形，以供5个班的学生同时进行体育活动.请你根据下面的示意图，帮助该校设计一个合理的作法.作法：2、）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当

4、点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为____________________________________.对图（3）的探究结论为_____________________________________.证明：如图（2）结论均是PA2+PC2=PB2+PD2（图22分，图31分）3、（本小题满分10分）信息技术的高速发展，电话进入了千家万户，据调查某校初三⑴班的同学家都装上了电话，暑假期间全班每两个

5、同学都通过一次电话，如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：⑴若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；⑵根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上？如果在，求出该函数的解析式；⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．4.【提出问题】正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边或角有什么关系？【探索发

6、现】⑴为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形——正三角形入手如图①，△ABC是正三角形，边长是a，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3，确定h1＋h2＋h3的值与△ABC的边及内角的关系．解：设△ABC的面积为S，显然设△ABC的中心（正多边形各边对称轴的交点，又称正多边形的中心）为O，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，易知，所以那么，所以⑵如图②，五边形ABCDE是正五边形，边长是a，P是正五边形ABCDE内任意一点，

7、P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照⑴的探索过程，确定h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值与正五边形ABCDE的边及内角的关系．⑶类比上述探索过程，正六边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＝_________；正八边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋h3＋h4＋h5＋h6＋h8＝_________；【问题解决】正n边形（边长为a）内任意一点P到各边距离之和h1＋h2＋…＋hn＝_________，请证明你的结论．