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时间:2020-05-08
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1、三角函数转换公式1、诱导公式:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;sin(π/2-α)=cosα;cos(π/2-α)=sinα; sin(π/2+α)=cosα;cos(π/2+α)=-sinα;sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα; sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tanA=sinA/cosA;tan(π/2+α)=-cotα;tan(π/2-α)=cotα;tan(π-α)=-tanα;tan(π+α)=tanα2、两角和差公式: sin(AB)=sinAcosBc
2、osAsinB cos(AB)=cosAcosBsinAsinB tan(AB)=(tanAtanB)/(1tanAtanB) cot(AB)=(cotAcotB1)/(cotBcotA)3、倍角公式 sin2A=2sinA•cosA cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1 tan2A=2tanA/(1-tanA2)=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cos
3、A)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积 sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin
4、(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差 sinαsinβ=-1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)] cosαcosβ=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]7、万能公式同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系:平方关系:tanα·cotα=1si
5、nα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π
6、/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π
7、-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtanα+tanβtan(α+β)=——————1-tanα·tanβtanα-tanβtan(α
8、-β)=——————1+tanα·tanβ2tan(α/2)sinα=——————1+tan2(α/2)1-tan2(α/2)cosα=——————1+tan2(α
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