【数学】§31回归分析课件（北师大版选修2-3）.ppt

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1、第三章统计案例§3.1回归分析现实生活中存在着某些有关系的不同变量，这些变量之间的关系不是可以用函数表示的确定性关系.例如，父母的身高与他们孩子的身高，食物中所含的脂肪与所含的热量，模拟测验的成绩与实际考试的成绩，农作物的施肥量与产量.他们之间是一种非确定性关系，称为相关关系.由于一个变量与另一个变量之间往往不是确定的关系，人们也不可能把握与某个变量有关的所有变量，因此变量间的关系往往会表现出某种不确定性.回归分析就是研究这种变量之间的关系的一种方法，通过对变量之间关系的研究，通过对变量之间关系的研究，从而发现蕴含在

2、事物或现象中的某些规律.观察生活由最小二乘法我们可以得到以下结论：复习回顾编号12345股骨长度x/cm3856596474肱骨长度y/cm4163707284例1始祖鸟是一种已经灭绝的动物.在一次考古活动中，科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时保有股骨（一种腿骨）和肱骨（上臂的骨头）.科学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度得到表中的数据：（1）求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程；（2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨，而肱骨不见了.现测得股骨的长度为50cm，请预测它的肱骨长度.新课讲授一、回归

3、分析解：（1）画出散点图（见教材），可以看出，表中的两个变量呈现出近似的线性关系，我们可以建立肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程.根据必修所学，我们可以求出于是，y对x的线性回归方程为回归直线的斜率的意思是，对于这次发现的始祖鸟的化石标本来说，股骨的长度每增加1cm，肱骨的长度平均增加1.197cm.（2）由最小二乘法得到的线性回归方程可知，当股骨的长度为50cm时，肱骨的长度的估计值为-3.660+1.197×50=56.19≈56（cm）.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7

4、.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.D随堂练习通过例题我们知道了，任何数据，不管它们的线性相关关系如何，都可以求出线性回归方程，为使方程有意义，在求回归方程之前先要对变量之间的线性相关关系作一个判断，通常做散点图.但在某些情况下，从散点图中不容易判断变量之间的线性关系，或者数据量大时，我们无法画出散点图，那么此时我们有没有其他的方法来刻画变量之间的线性

5、相关关系呢？？这时我们可以计算两个随机变量间的线性相关系数来判断它们之间的线性相关程度的大小.新课讲授二、相关系数假设两个随机变量的数据分别为则变量间线性相关系数r的计算公式如下：线性相关系数r及性质：值越大，变量的线性相关程度就越高；值越接近于0，线性相关程度就越低。，其中。当时，两变量正相关；当时，两变量负相关；当时，两变量线性不相关。接下来，我们利用所学的线性相关系数对前面例题求出的线性回归方程的正确性作一下判断.通过计算相关系数我们可以得出什么结论？肱骨长度和股骨长度有较强的线性相关程度，我们求出的线性回归方

6、程是正确的.接下来请同学们自学本节教材思考交流.若果两个变量之间不具有线性关系，我们又该怎么处理呢？下面我们看下面的例题.例2下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我国的出口贸易量么？新课讲授三、可线性化的回归分析从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。分析：考虑函数来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为x=2，…变换后的数据如

7、下表：设，则上式变为，对上表数据求线性回归方程得：即：由此可得：，曲线如图：这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。作变换得线形函数.1.幂函数：2.指数曲线：作变换得线形函数。作怎样的变换，得到线形函数的方程？？思考交流3.倒指数曲线：得线形函数作变换4.对数曲线：作怎样的变换，得到线形函数的方程？？做变换得到线性函数小结＊非线性回归方程：对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。

8、＊常见非线性回归模型：1.幂函数：2.指数曲线：4.对数曲线：3.倒指数曲线：＊回归分析＊相关系数：，其中。