2016高中数学人教B版必修四2.1.5《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》word精选习题 .doc

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1、第二章 2.1 2.1.5 一、选择题1.已知数轴上A点坐标为-5,AB=-7,则B点坐标是(  )A.-2B.2C.12D.-12[答案] D[解析] ∵xA=-5,AB=-7,∴xB-xA=-7,∴xB=-12.2.设a与b是两个不共线的向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则实数λ的值等于(  )A.-B.C.-2D.2[答案] A[解析] ∵向量a+λb与-(b-2a)共线,∴存在实数k,使得a+λb=-k(b-2a)=-kb+2ka,∴,∴.3.已知e1、e2不共线,若a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且a∥b,则k的值为(  )A.8B.-8C.3D.-3[答案

2、] B[解析] ∵a∥b,∴存在实数m,使得a=mb,即3e1-4e2=6me1+mke2,∴,即.4.在四边形ABCD中,若=-,则四边形ABCD是(  )A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形[答案] B[解析] ∵=-,∴AB∥CD,且AB>CD,∴四边形ABCD为梯形.5.已知平面内有一点P及一个△ABC,若++=,则(  )A.点P在△ABC外部B.点P在线段AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上[答案] D[解析] ++==-,∴=-2.∴点A、P、C三点共线,∴点P在线段AC上.6.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(

3、  )A.A、B、CB.A、B、DC.B、C、DD.A、C、D[答案] B[解析] ∵B=B+C=2a+4b=2A,∴A与B共线,又∵A与B有公共点B,∴A、B、D三点共线.二、填空题7.轴上三点A、B、C的坐标分别为1、-1、-5,则AC+BC=________,

4、AC

5、+

6、BC

7、=________.[答案] -10 10[解析] AC+BC=-6+(-4)=-10,

8、AC

9、+

10、BC

11、=6+4=10.8.设数轴上A、B的坐标分别是2、6,则AB的中点C的坐标是________.[答案] 4[解析] ∵xA=2,xB=6.∴AB中点C的坐标为xC===4.三、解答题9.设两个非零向量

12、a与b不共线,若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线.[解析] ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b)∴=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5,∴、共线,又它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.10.如图,在△ABC中,D、E分别为边BC、AC的中点,记=a,=m.求证:=-m+a.[解析] ∵D为BC的中点,∴=-=-a,∴=+=m-a.又∵D,E分别为BC,AC的中点,∴DE綊AB,∴=-=-m+a.一、选择题1.设a、b是不共线的向量,=a+kb,=ma+b(k、m∈R),则当A、B、C三点共线时,有(  )A.k=mB.km-1=0C.

13、km+1=0D.k+m=0[答案] B[解析] ∵A、B、C三点共线,∴=n,∴a+kb=mna+nb,∴,∴mk-1=0.2.已知点P是△ABC所在平面内的一点,且3+5+2=0,设△ABC的面积为S,则△PAC的面积为(  )A.SB.SC.SD.S[答案] C[解析] 如图,由于3+5+2=0,则3(+)=-2(+),则=,设AB、BC的中点M、N,则=(+),=(+),即3=-2,则点P在中位线MN上,则△PAC的面积是△ABC的面积的一半.3.已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(  )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k

14、=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向[答案] D[解析] ∵a、b不共线且c∥d,∴=,∴k=-1,此时c=-d,即c与d反向.4.在△ABC中,P为一动点,且=+λ(+),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )A.外心B.内心C.重心D.垂心[答案] C[解析] 如图,取BC的中点D,连接AD,并延长AD至点E,使得AD=DE,连接BE、CE.则四边形ABEC为平行四边形,∴+==2.由=+λ(+),得-=λ(+),∴=λ=2λ,∴A、P、D三点共线.∵AD是△ABC的BC边上的中线,又∵λ∈[0,+∞),∴点P的轨迹通过△ABC的重心.二、填空题5.已知e1

15、、e2是两个不共线的向量,a=k2e1+e2与b=2e1+3e2是两个平行的向量,则k=________.[答案] 或-2[解析] ∵a∥b,∴存在实数m,使得a=mb,∴k2e1+e2=m(2e1+3e2),∴,即3k2+5k-2=0,∴k=或-2.6.已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点,且=,=,设=a,=b,则=________.[答案] -a+b[解析] 如图,D=D+B+A=-B+B+A=-(b-a)-a+b=-a+b.三、解答题7.如

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