苏教版必修4高中数学1.3.2《三角函数的图象与性质》word同步训练1 .doc

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1、1.3.2　三角函数的图象与性质(一)一、填空题1．函数y＝的定义域是______________．2．在(0，π)内使sinx>

2、cosx

3、的x的取值范围是________．3．方程sinx＝的根的个数是________．4．设0≤x≤2π，且

4、cosx－sinx

5、＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．5．方程cos(π＋x)＝()x在区间(0,100π)内解的个数是________．6．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__

6、______．7．方程sinx＝在x∈[，π]上有两个实数解，则a的取值范围是________．8．函数f(x)＝sinx＋2

7、sinx

8、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为________．二、解答题9．利用“五点法”画出函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的简图．10．已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系．11．分别作出下列函数的图象．(1)y＝

9、sinx

10、，x∈R；(2)y＝sin

11、x

12、，x∈R.三、探究与拓展12．试问方程＝cosx是否有实数解？

13、若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由．答案1.，k∈Z2.3．74.5．1006．4π7．－1cosx；③当0≤x<或

14、sinx

15、＝(k∈Z)．其图象如图所示，(2)y

16、＝sin

17、x

18、＝，其图象如图所示，12．解　可借助函数y＝和y＝cosx的图象，通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数．如图所示，y＝的图象关于原点O对称，y＝cosx的图象关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究y＝和y＝cosx图象交点的情况．因为cos100≈0.86<1，且当x>100时，y＝是增函数，所以当x≥100时，y＝≥1.又31π<100<32π，从图象中可得知直线y＝与曲线y＝cosx在(0,30π]中从0

19、开始每相隔2π会有两个交点，所以，在(0,30π]上共有30个交点，在(30π，31π]上有一个交点．总之，当x>0时有31个交点．所以，函数y＝和y＝cosx的图象总共有2×31＝62个交点，即方程＝cosx的解一共有62个．