张丘建算经-高文秀.doc

《张丘建算经-高文秀.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、张丘建算经卷上        本资料是根据文渊阁本四库全书第七百九十七册录入的；在抄录时，由于原书中刘孝孙撰写的细草是用筹算解释其解法的，所以只选其中的一部分抄入。(一)以九乘二十一五分之三，问得几何。答曰：一百九十四五分之二。草曰：置二十一以分母五乘之内子三得一百八，然以九乘之得九百七十二，却以分母五而一，得合所问。【注】原文没有标点，全文之标点是注释者加上去的。“置二十一以分母五乘之内子三得一百八”的意思是：21×5＋3。若按照书中的解法是：(21×5＋3)×9÷5 (二)以二十一、七分之三乘三十七九分之五，问得几何。答曰：八百四、十二

2、分之十六。草曰：置二十一以分母七乘之内子三得一百五十，又置三十七以分母九乘之内子五得三百三十八，二位相乘得五万七百为实，以二分母七九相乘，得六十三而一，得八百四余六十三分之四十八，各以三约之，得二十一分之一十六，合前问。【注】若按照书中的解法是：(21×7＋3)＝150，(37×9＋5)＝338，二数相乘150×338＝50700为被除数，以二分母7×9＝63为除数，得。(三)以三十七三分之二乘四十九五分之三、七分之四，问得几何。答曰：一千八百八十九、一百五分之八十三。草曰：置三十七以分母三乘之内子二得一百一十三。又置四十九于下别置五分于下

3、右之三在左。又于五分之下别置七分三分之下。置四维乘之以右上五乘下左四得二十。以右下七乘左上三得二十一并之得四十一。以分母相乘得三十五。以三十五除四十一得一余六。以一加上四十九得五十。又以分母三十五乘之内子六得一千七百五十六。以乘上位一百一十三得一十九万八千四百二十八为实。又以分母三母相乘，得一百五为法除实得一千八百八十九余一百五分之八十三。合所问。臣淳风等谨按：以前三条虽有设问而无成术可憑，宜云：分母乘全内子令相乘为实，分母相乘为法。若两有分母，各乘其全内子，令相乘为实，分母相乘为法，实如法而得一。 (四)以十二除二百五十六九分之八，问得几

4、何。答曰：二十一、二十七分之十一。草曰：置二百五十六以分母九乘之内子八得二千三百一十二为实。又置除数十二以九乘之得一百八为法除实得二十一。法与实俱半之，得二十七分之十一。合所问。 (五)以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四，问得几何。答曰：六十四、四百八十三分之三十八。草曰：置一千七百六十八以分母七乘之内子四得一万二千三百八十。又以除分母五乘之得六万一千九百为实。又置除数二十七以分母五乘之内子三得一百三十八。又以分母七乘之得九百六十六为法。除之得六十四。法与实各折半得四百八十三分之三十八。得合所问。 (六)以五十八二分之一除六千五百八十

5、七三分之二四分之三，问得几何。答曰：一百一十二七百二分之四百三十七。草曰：置六千五百八十七于上。又别置三分于下右之二于左。又置四分于三下之三于左维乘之分母得十二子得一十七。以分母除子得一余五加一上位，得六千五百八十八。以分母十二乘之内子五得七万九千六十一。又以除数分母二因之，得一十五万八千一百二十二。又置除数五十八于下，以二因之内子一，得一百一十七。又以乘数分母十二乘之，得一千四百四为法以除实，得一百一十二。法与余俱半之，得七百二分之四百三十七。臣淳风等谨按：此术以前三条亦有问无术，宜云：置所有之数通分内子为实。置所除之数以三分乘之为法，实

6、如法得一。若法实俱有分及重有分者同而通之。 (七)今有官猎得鹿赐围兵。初围三人中赐鹿五头。次围五人中赐鹿七头。次围七人中赐鹿九头。并三围赐鹿一十五万二千三百三十三头少半头。问围兵几何。答曰：三万五千人。术曰：以三赐人数互乘三赐鹿数并以为法，三赐人数相乘并赐鹿数为实，实如法而得一。【注】古代围猎曾是训练军队的重要手段。此题的意思是：由官方组织的围猎，将所得之鹿赐给围兵。最里面的一围，每三人赐给鹿五头；中间的一围，每五人赐给鹿七头；最外面的一围，每七人赐给鹿九头。这三围的人数相等，共赐给围兵之鹿为头；求每一围的围兵数。 (八)今有猎围，周四百五

7、十二里一百八十步。布围兵十步一人。今欲缩，令通身得地四尺。问围内缩几何。答曰：三十里五十二步。术曰：置围里步数一退以四因之为尺。以步法除之即得缩数。【注】猎围：打猎时形成的包围圈。北周文学家庾信(513—581)《和宇文内史春日游山》：“戍楼侵岭路，山村落猎围”。“通身”是指人的身高为古代的6尺，1尺约为30厘米。“得地四尺”是指人坐在地上为四尺。“通身得地四尺”意思是六分之四尺。此题的意思是：围猎的士兵形成的包围圈长度是452里180步，每隔十步有士兵一人。现在要缩小包围圈，变为每隔六分之四尺有士兵一人。问包围圈的长度缩成多少。按照里步法

8、，1里＝300步；按照步尺法1步＝6尺。452里180步＝步，以四因之就是乘以4。解÷10×4÷6＝9052(步)＝30里52步。(九)今有围兵二万三千四百人以布围周，各相去五步