张丘建算经高文秀

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1、张丘建算经卷上本资料是根据文渊阁本四库全书第七百九十七册录入的；在抄录时，由于原书中刘孝孙撰写的细草是用筹算解释其解法的，所以只选其中的一部分抄入。（一）以九乘二十一五分之三，问得几何。答曰：一百九十四五分Z二。草曰：置二十一以分母五乘之内子三得一百八，然以九乘之得九白七十二，却以分母五而一，得合所问。【注】原文没有标点，全文之标点是注释者加上去的。“置二十一以分母五乘之内子三得一百八”的意思是：21X5+30若按照书屮的解法是：（21X5+3）X9一5（二）以二^一、七分之三乘三十七九分之五，问得几何。答曰

2、：八百四、十二分之十六。草曰：置二十一以分母七乘之内子三得一百五十，又置三十七以分母九乘之内子五得三百三十八，二位相乘得五万七百为实，以二分母七九相乘，得六十三而一，得八百四余六十三分之四十八，各以三约之，得二H分之—六，合前问。【注】若按照书中的解法是：（21X7+3）=150,（37X9+5）=338,二数相乘150X338=50700为被除数，以二分母7X9=63为除数，得。（三）以三十七三分之二乘四十九五分之三、七分之四，问得几何。答曰：一千八百八十九、一百五分之八十三。草曰：置三十七以分母三乘Z内子

3、二得一百一十三。又置四十九于下别置五分于下右之三在左。又于五分之下别置七分三分之下。置四维乘之以右上五乘下左四得二十。以右下七乘左上三得二十一并之得四十一。以分母相乘得三十五。以三十五除四十一得一余六。以一加上四十九得五十。又以分母三十五乘之内子六得一千七百五十六。以乘上位一百一十三得一十九万八千四百二十八为实。又以分母三母相乘，得一百五为法除实得一千八百八十九余一百五分之八十三。合所问。臣淳风等谨按：以前三条虽有设问而无成术可憑，宜云：分母乘全内子令相乘为实，分母相乘为法。若两有分母，各乘其全内子，令相乘为

4、实,分母相乘为法，实如法而得一。（四）以十二除二百五十六九分Z八，问得几何。答曰：二、二十七分之O草曰：置二百五十六以分母九乘之内子八得二千三百一十二为实。又置除数十二以九乘之得一百八为法除实得二十一。法与实俱半之，得二十七分之十一。合所问。（五）以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四，问得几何。答曰：六十四、四百八十三分之三十八。草曰：置一千七百六十八以分母七乘之内子四得一万二千三百八十。又以除分母五乘之得六万一千九百为实。又置除数二十七以分母五乘之内子三得一百三十八。又以分母七乘之得九百六十六为法。除之

5、得六十四。法与实各折半得四百八十三分之三十八。得合所问。（六）以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四分之三，问得几何。答曰：一百一十二七百二分之四百三十七。草曰：置六千五百八十七于上。又别置三分于下右之二于左。又置四分于三下Z三于左维乘Z分母得十二子得一十七。以分母除子得一余五加一上位，得六千五百八十八。以分母十二乘之内子五得七万九千六十一。又以除数分母二因之，得一十五万八千一百二十二。又置除数五十八于下，以二因之内子一，得一百一十七。又以乘数分母十二乘之，得一千四百四为法以除实，得一百一十二。法与余俱半

6、之，得七百二分之四百三十七。臣淳风等谨按：此术以前三条亦有问无术，宜云：置所有之数通分内子为实。置所除之数以三分乘之为法，实如法得一。若法实俱有分及重有分者同而通之。（七）今有官猎得鹿赐围兵。初围三人中赐鹿五头。次围五人中赐鹿七头。次围七人屮赐鹿九头。并三围赐鹿一十五万二千三百三十三头少半头。问围兵几何。答曰：三万五千人。术曰：以三赐人数互乘三赐鹿数并以为法，三赐人数相乘并赐鹿数为实,实如法而得一。【注】古代围猎曾是训练军队的重要手段。此题的意思是：由官方组织的围猎，将所得之鹿赐给围兵。最里面的一围，每三人赐

7、给鹿五头；中间的一围，每五人赐给鹿七头；最外面的一围，每七人赐给鹿九头。这三围的人数相等，共赐给围兵之鹿为152333头；求每一围的围兵数。（八）今有猎围，周四百五十二里一百八十步。布围兵十步一人。今欲缩，令通身得地四尺。问围内缩几何。答曰：三十里五十二步。术曰：置围里步数一退以四因之为尺。以步法除之即得缩数。【注】猎围:打猎时形成的包围圈。北周文学家庾信（513-581）《和宇文内史春H游山》:“戍楼侵岭路，山村落猎围”o“通身”是指人的身高为古代的6尺，1尺约为30厘米。“得地四尺”是指人坐在地上为四尺。

8、“通身得地四尺”意思是六分之四尺。此题的意思是：围猎的士兵形成的包围圈长度是452里180步，每隔十步有士兵一人。现在要缩小包围圈，变为每隔六分之四尺有士兵一人。问包围圈的长度缩成多少。按照里步法，1里=300步；按照步尺法1步=6尺。452里180步=135780步，以四因之就是乘以4。解135780一10X4*6=9052（步）=30里52步。（九）今有围兵二万三千四百人以布围周，各相去五步。今