因式分解补充方法：十字相乘法.doc

《因式分解补充方法：十字相乘法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、因式分解补充方法：十字相乘法一、知识归纳和例子讲解：（1）对于某些首项系数是1的二次三项式【】的因式分解：一般地，∵，∴．这就是说，对于二次三项式，若能找到两个数、，使则就有．（掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数，通常要借助画十字交叉线的办法来确定，故称十字相乘法。）如对于二次三项式，其中，，能找到两个数、，使故有．(2)x2–3x–10；解：1–5（x–5）12（x+2）–5*2=9；1*（–5）+1*2=–3∴x2–3x–10=（x–5）（x+2）毛例1：因式分解(2)x2－3x－10；解：1－5（

2、x－5）12（x+2）－5×2=9；1×（－5）+1×2=－3∴x2－3x－10=（x－5）（x+2）毛(1)x2+10x+9；解：11（x+1）19（x+9）1×9=9；1×9+1×1=10∴x2+10x+9=（x+1）（x+9）说明：用十字相乖法分解二次三项式，式中的、通常是整数，要找的、两数也通常是在整数中去找．由于把拆成两个整数之和可以有无数种情形，而把分解成两个整数之积只有有限几种可能，故应先把分解成两个整数之积，然后检验哪两个整数之和得．练习题（因式分解）：（1）___________.（2）____________（3）___________（

3、4）___________4　提问：请观察以上练习中的各题，你能发现把分解成两个整数、之积时的符号规律吗？　　⑴若＞，则、同号．当＞时、同为正，当＜时、同为负．⑵若＜，则、异号．当＞时、中的正数绝对值较大，当＜时、中的负数绝对值较大．（2）对于二次三项【】（a、b、c都是整数，且）的因式分解：一般地，∵=，∴=．这就是说，对于二次三项式，若能找到四个整数，使则就有==，通常要借助画多个十字交叉线的办法来确定。例2　分解因式：（1）；（2）（1）解：∴=（2）解：所有可能的十字形式：∴4说明：⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积；⑵在二次项系数为正时

4、，常数项的分解，符号规律同上节、的符号规律；⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整；⑷用十字相乘法分解因式时，一般要经过多次尝试才能确定能否分解或怎样分解．练习题（因式分解）：（1）2x2＋7x＋3=___________（2）3x2－5x＋2=___________（3）2x2＋5x－7=___________（4）5x2－3x－2=___________二、练一练、做一做：1、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）(a＋b)2＋5(a＋b

5、)－362、将下列各式因式分解（1）（2）4（3）（4）3、将下列各式因式分解（1）；（2）2x2＋5x＋2；（3）)3x2＋7x－6；（4）2x2－5xy＋2y24、用因式分解法列下列方程:（1）x2+2x－3=0（2）2x2－7x+6=0（3）x(x－2)=3（4）(2x－3)2+3(2x－3)+2=0.4