2009年高考新课标全国卷-文科数学.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}2．复数A．B．C．(D)3．对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1，2，…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．有四个关于三角函数的命题：：xR，+=:，:x，:

2、其中假命题的是A．，B．，C．，D．，5．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A．+=1B．+=1C．+=1D．+=16．设满足则A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值7．已知，向量与垂直，则实数的值为１１A．B．C．D．8．等比数列的前n项和为，已知，，则A．38B．20C．10D．99．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是A．B．EF∥平面ABCDC．三棱锥的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等10．执行如图所示的程序框图，输入，

3、那么输出的各个数的和等于A．3B．3.5C．4D．4.511．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A．B．C．D．12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设(x0)，则的最大值为A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点（0，1）处的切线方程为________________．14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB１１的中点，则抛物线C的方程为________________．15．等比数列的公比，已知=1，，则{}的前4项

4、和=________________．16．已知函数的图像如图所示，则________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．１１19．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参

5、加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分

6、别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．１１20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．１１21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

7、分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．23．（本小题满分10分）选修2—4：坐标系与参数方程已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设表示C与原点的距离，表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和．（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内

8、取值？１１2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．D　2．C