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《2019年广东高考理科数学解答题6函数综合.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东高考理科数学解答题之六：函数综合题一、高考真题再现1．（05年广东理）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.452*．(06年广东理)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.(I)设，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III)设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式．453．（07年广东理）已知是实数，
2、函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．454．（08年广东理）设，函数，，，试讨论函数的单调性．455．（09年广东理）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．W.w.w.k.s.5.u.c.o.m456*．（10年广东理）设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为：；对于平面上给定的不同的两点，.（1）若点是平面上的点，试证明（2）在平面上是否存在点，同时满足①
3、②若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。45二、模拟试题精选1．（2012年广一模第21题）设函数(为自然对数的底数)，（）．（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）．452．（2012年广二模第21题）已知函数的定义域为，且，对任意，都有，数列满足N.（1）证明函数是奇函数;（2）求数列的通项公式;（3）令N,证明:当时,.453．（2012年深圳一模第20题）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3
4、）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．454．（2012年深圳二模第21题）已知函数，，其中表示函数在处的导数，为正常数．（1）求的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：；（3）对任意的，且，证明：．455．（2012年韶关一模第21题）已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（2）求证：函数在内至少存在一个零点；（3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.456．（2012年
5、茂名二模第21题）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.457．（2012年肇庆二模第21题）设函数的图象与直线相切于．（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；458．（2012年佛山二模第20题）记函数的导函数为,
6、函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：.459．（2012年惠州一模第21题）已知函数（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.4510．（2012年广二模第20题）已知函数，R.（1）求函数的单调区间;（2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由.45高考真题答案1．（05年广东理）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，20
7、05]上的根的个数，并证明你的结论.1．解:由,又,，故函数是非奇非偶函数;(II)由，又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解2*．(06年广东理)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.(I)设，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III)设，任取，令，，证明：给定正整数45，
8、对任意的正整数，成立不等式．2．解：（1）对任意,,,,所以，对任意的，，，所以0<,令=，，，所以（2）反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。（3），所以+…3．（07年广东理）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．3．解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>45或或或或a≥1.所以实数a的取值范围是或a≥1.解析2：a=0时，不符合题
