勾股定理中考题.docx

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1、勾股定理-中考链接考点1直接运用勾股定理求线段长度的计算题8、（2004、内江，2分）如图l－l－2，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离原点的距离是_______米．9、（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_____．10、（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的高是______．11、（2008，深圳）要在

2、街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_____．12、（2008，宁夏）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．考点2利用几何构图证明勾股定理13、如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5(2)是以c为直角边的等腰

3、直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图．写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）14、（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：BE′=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．15、已知：如图l－l－35所示：四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD

4、都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2．8厘米／秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．16、（2005、临沂，10分）△ABC中，BC=a，CA＝b，AB=c,若∠C=90°．如图l－1－19，根据勾股定理，则a2+b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图1－1－20和图l－1－21，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.17、（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的

5、度数为度．18、（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．19、（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长

6、为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°20、(10重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．21、（2010山西）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．22、（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的

7、光线互相垂直，则树的高度为_____m.（图20）（图21）（图22）（图23）23、（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么△PQR的周长等于．45°60°A′BMAODC24、（2010·绵阳）如图