离散数学(A)答案.doc

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1、班级：学号：姓名：装订线杭州师范大学钱江学院2013—2014学年第二学期期末试卷__《离散数学》(A)卷命题教师_田正平_题目一二三四五总分分值2028202012100得分一、判断题（对的打Ú，错的打´；每空2分，共20分）得分1、“如果南京大学不在上海，那么上海大学在南京。”是假命题。（Ú　）2、命题是矛盾式。（´　）3、。（Ú　）4、设集合上的关系的关系矩阵是，则关系是传递关系（´）5、对称关系一定不是反对称关系。（´　）6、有限偏序集必定存在最小元。（´　）7、在复数集合上关系是等价关系。（Ú）8、无向连通图的每一个顶点的度数都是偶

2、数，则图是欧拉图。（´）9、无向图的每一个顶点的度数，则图是哈密顿图。（´）10、在顶点个数不小于2的简单无向图中，必有度数相同的顶点。（Ú）5离散数学试卷（第5页，共5页）二、填空题（每空4分，共28分）得分1、将命题：“下个星期我将去上海或苏州出差。”符号化。设命题P：下个星期我将去上海出差，Q：下个星期我将去苏州出差。则命题：“下个星期我将去上海或苏州出差。”可以符号化为：2、若个体域为全总个体域，将命题：“没有不犯错误的人。”符号化。设谓词是人，犯错误。命题：“没有不犯错误的人。”可以符号化为：或者4、欧拉图。包含G的所有边的简单回路称

3、为G的欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。5、轮图的色数6、集合A={1,2,3}上的关系的关系矩阵7、图G有10条边，4个度数为3的顶点，其余顶点度数都不大于2，则G的顶点个数三、选择题（每题4分，共20分）得分1、下面命题公式中，矛盾式是（C）（A）(B)(C)(D)2、设集合上的关系是整除关系，则关系（C）（A）有最大元，有最小元(B)有最大元，无最小元5离散数学试卷（第5页，共5页）(C)无最大元，有最小元(D)无最大元，无最小元3、下图（D）（A）无欧拉回路，无哈密顿通路(B)有欧拉回路，无哈密顿通路(C)无欧拉通路，无哈密顿回路(

4、D)有欧拉通路，有哈密顿回路4、设是非零实数集，下面关系中是等价关系的是（C）（A）(B)(C)(D)5、集合A={1,2,3}上的五个关系（1）（2）（3）（4）（5）中同时是对称关系和传递关系的是（B）（A）(B)(C)(D)四、计算题（每题5分，共20分）得分1、化简命题公式。5离散数学试卷（第5页，共5页）解：2、给出谓词公式不能成立的一个解释I。解：设个体域为实数集合。谓词表示，则表示有这样的实数存在，它等于所有的实数，这显然是一个假命题；而表示对所有的实数都存在实数，使得它等于实数，这显然是一个真命题。所以这个解释I说明谓词公式不能

5、成立。3、设集合上的关系是整除关系，写出关系的传递闭包。解：因为整除关系是传递关系，所以4、完全偶图的五、证明题（每题6分，共12分）得分1、写出下列推理的逻辑证明：证明：1.（前提引入）2.3.(US规则）4.（前提引入）5.(US规则）6.,5离散数学试卷（第5页，共5页）7.（UG规则）2、证明：在任意偏序集中最小元的个数最多只有一个。证明：设是偏序集的最小元，因为是最小元，所以有成立。又因为也是最小元，所以也有成立。由于偏序集是反对称关系，所以必有。这说明了如果偏序集有最小元，则最小元是唯一的。所以在任意偏序集中最小元的个数最多只有一个

6、。5离散数学试卷（第5页，共5页）