《离散数学》答案.doc

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算应用技术2018年6月课程名称【编号】：离散数学【0004】A卷大作业满分：100分一、大作业题目1.简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算.设全集，,,分别计算.答：含义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

2、常用的有列举法和描述法。；。2.请给出所有9个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式的真值表.答：在数学中，“或”，“且”，“非”这些词叫做逻辑联结词。“或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。“非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。“或（∨）”、“且（∧）”、“非（￢）”这些词叫逻辑联结词。或A∪B={x∣x∈A或x∈B}

3、且A∩B={x∣x∈A且x∈B}非CuA={x∣x∈U且x不属于A}公式的真值表：pqp∨qp∧q￢p￢q真真真真假假真假真假假真假真真假真假假假假假真真3.请给出递归关系的思想，并解答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上n个台阶的不同方式数为an.求出关于an的初始条件以及递归关系.解：设有n阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况：一只需要走一步,这时已经走了（n－1）阶,走法与走n－1阶相同,有f（n－1）阶走法；二只需要走两步,同上分析有f（n－2）；...4.请给出图的定义，并证明：有个人，每个人恰有3个朋友，则

4、是偶数.证： 用n个节点代表n个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n阶图, 其中每个节点的度数均为3.由于每个节点度数为3, 根据握手定理知, 其中m为G的边数. 于是n必为偶数. 证毕.5.请给出无向树的定义，并解答下列问题：设是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点.(1)求出该无向树共有多少个节点.(2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树..解：（1）设该无向树G有χ个叶节点，于是G共有2+3+χ=χ+5个节点。根据无向树的性质知，G有χ+4条便，由握手定理有-2-2.4+3.3+χ.1=2（χ+4），于是χ=9，进而G有9+

5、5=14个节点。图（1）（2）是两棵不同构的满足上述要求的无向树。一、大作业要求大作业共需要完成三道题：第1题必做，满分30分；第2-3题选作一题，满分30分；第4-5题选作一题，满分40分.-2-