矩阵的秩与运算.doc

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1、矩阵的秩与运算一·矩阵秩的求法求矩阵的秩主要有三种方法；(1)定义法，利用定义寻找矩阵中非零子式的最高阶数。(2)初等变换法，对矩阵实施初等行变换，将其变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩；(3)标准形法，求矩阵的标准形，l的个数即为矩阵的秩。二·矩阵的秩与行列式对于一个方阵A，如何判断它是否可逆，除了根据它的行列式是否为零，还可以根据方阵秩的大小来判断。比如方阵A（nn）其秩R,，若R＜n，则显然矩阵行列式为零，不可逆；若R=n,则矩阵行列式不为零，矩阵可逆。三·矩阵的秩与线性方程组1齐次的齐次线性方程组l系数矩阵R=n，则有且仅有一个0解l系数矩阵R

2、＜n，则有无数个解。2非齐次的费齐次线性方程组，设系数矩阵A,增广矩阵Bl若R(A)=R(B)=n，则有且仅有一个解；l若R(A)=R(B)＜n，则有无数个解；l若R(A)≠R(B)，则方程组无解。四·矩阵的秩与二次曲面说二次曲面，其实就是与二次型的关系。有定义知道，二次型的秩定义为其矩阵的秩，这就为解决二次曲面问题找到了一个可转移的办法。正所谓遇难则变，变则通。道家之言，诚哉大哉！！下面将具体举例阐述，二次型总可以经线性变换成CY化为标准形（比如合同变换），而且，同的非退化线性变换化为不同的标准形，但这些标准形中所含平方项的个数是相同的，所含平方项的个数就等于二次型的秩，也

3、就是矩阵的秩。