数学高考易错题大盘点(文科).doc

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1、数学高考易错题大盘点（文科）对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。综观近年高考阅卷，直面考生解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理

2、，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1忽略条件信息[例1]已知集合A={k

3、方程表示的曲线是双曲线}，B={x

4、y=}，则AB=（）A.（1,3）B.（3+）C.（-，-1]（3，+）A={k

5、k>3}D.（-，-1）（1，+）[错解1]令k>0k-3>0令B={x

6、x或x}[错解2]前面同上，由A={k

7、k>3}，B={x

8、x或x}A=[错解3]令k（k-3）>0k>3或k

9、<0，即A=（-，0）（3，+），又0，B=(0,+)，故A=（3，+）[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解]集合A是不等式k(k-3)>0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1][1，+），AB=（-，-1]（3，+），故选C[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2007年安徽高考题）若集合A

10、={x}，B={x}，则A（CuB）中元素个数为（）A.0B.1C.2D.3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。（2）（2007重庆高考题）设{}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2006+a2007=解题时忽略“q>1”的条件而误填：3或错因2：遗忘隐含条件纠错良方:[例2]（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且+，∴（x+y）（+）4要使（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为[错因

11、诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）（+）=1+a++1+a+2=，由a4，当且仅当a=4且x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件要深入

12、理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x不等式：之解集。解题时，由于没有注意到为偶函数，以及和均在（-）内，且=-x，从而得到(x)0（0x），于是得到(x)在（0，）上递增，进而得到+>-等性质，导致没能找到解题的切入点错因3：曲解题意

13、本质[例3]已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin（wt+φ）纠错良方：理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入审题陷阱错误档案：（1）电路如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电（要求从A出发的三条支路有且只有一条通电）1、如右图是I=Asin（wt+φ）（

14、φ

15、<）的部分图象，请根据图象求其解析式2、如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？[错解]①易求I=300sin（150），②依题意：周期的一半即：(w>

16、0)，∴w150471，又w是整数，故w的最小正整数为472[错误诊断]错将题意中“任意一段”理解为“存在一段”[正解]②依题意：周期T即∴w300942，又∵w是整数，故w的最