专题07+导数有关的构造函数方法-名师揭秘2019年高考数学(文)命题热点全覆盖(教师版).doc

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1、专题07导数有关的构造函数方法一.知识点基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数①(C)′=________(C为常数);②(x)′=________;③(x2)′=________;④′=________;⑤()′=________.(2)初等函数的导数公式①(xn)′=________;②(sinx)′=__________;③(cosx)′=________;④(ex)′=________;⑤(ax)′=___________;⑥(lnx)′=________;⑦(logax)′=_______

2、___.5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=________________________;(2)[f(x)·g(x)]′=_________________________;(3)′=____________________________.6.复合函数的导数(1)对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这两个函数(函数y=f(u)和u=g(x))的复合函数为y=f(g(x)).(2)复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g

3、(x)的导数间的关系为___________________,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.二.题型分析1.构造多项式函数2.构造三角函数型3.构造形式的函数4.构造成积的形式5.与有关的构造6.构造成商的形式7.对称问题(一)构造多项式函数例1.已知函数满足,且的导函数,则的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】令,则,所以函数在定义域上为单调递减函数,因为,所以,即,根据函数在定义域上单调递减,可知,故选D.考点:函数的单调性与导数的关系.【方法点晴】本题主要考查了函数的

4、单调性与函数的导数之间的关系,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解答中根据题设条件,构造新函数,利用新函数的性质是解答问题的关键,属于中档试题.练习1.设函数在上存在导函数,对于任意的实数,都有,当时,.若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A考点:导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为,设,则,可得为奇函数,又,得在上是减函数,从而在上是减函数,在根据函数的奇

5、偶性和单调性可得,由此即可求出结果.练习2.设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】令,因为,所以函数的奇函数,因为时,,所以函数在为减函数,又题意可知,,所以函数在上为减函数,所以,即,所以,所以,故选B.考点:函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用,其中解答中涉及到利用导数求函数的单调性、利用导数研究函数的极值、以及函数的奇偶性的判定等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归的思想方法,以及学生的推理与运算能力,属于中档试

6、题,解答中得出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键.练习3.设函数在上存在导函数,对任意,都有,且时,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】令,则,则,得为上的奇函数.∵时,,故在单调递增,再结合及为奇函数,知在为增函数,又则,即.故选B.考点:函数的单调性及导数的应用.【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性,然后构造函数,通过新函数的性质把已知条件转化为关于的不等式来求解.本题解答的关键是由已知条件进行联想,构造出新函数,然后结合来研究函数的奇偶性和单调性,再通过要解

7、的不等式构造,最终得到关于的不等式,解得答案.(二)构造三角函数型例2.已知函数的定义域为,为函数的导函数,当时,且,.则下列说法一定正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】令,则.因为当时,,即,所以,所以在上单调递增.又,,所以,所以,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选B.考点:(1)利用导数研究函数的单调性;(2)函数的综合应用.练习1.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】构造函数,则,即函数g(x)在单调递增,则,

8、,即,故A正确.,即考点:利用导数研究函数的单调性练习2.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】在区间上,有,即令,则,故在区间上单调递增.令,则有,D选项正确.考点:1、函数导数;2、构造函数法.【思路点晴】本题有两个要点,第一个要点是“切化弦”,在不少题目中,如果遇到,往往转化为来思考;第二个要点是构造函数法,题目中,可以化简为,这样我们就可以构造一个除法的函数,而选项正好是判断单调性的问题,

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