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1、《MATLAB语言》课程论文运用MATLAB语言解决级数及其相关问题姓名：李娟娟学号：12010245220专业：电子信息工程班级：2010级电子班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011/12/1213运用MATLAB语言解决级数及其相关问题（李娟娟120102452202010级电子班）[摘要]无穷级数是高等数学中的一个重要组成部分，它是表示函数,研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。运用MATLAB语言来求解无穷级数求和、幂级数展开、泰勒级数展开以及研究傅里叶级数提供了方便，并且在复变函数中解决级数问题也可由MATLAB来完成。同时运用高等数学中级
2、数来解决日常实际问题的情况也可通过MATLAB程序来完成。MATLAB的运用大大减少工作量、节约时间，同时加深对高等数学、复变函数及MATLAB语言的理解和学习。[关键词]MATLAB语言无穷级数级数求和泰勒级数傅里叶级数一、问题的提出级数作为高等数学和复变函数中的必学内容，要求我们必须掌握其定理内容及计算方法。但级数强大的计算量和多字母的表达示让很多人无从下手，加上出错率高，更给级数运算再添麻烦。为解决这一问题我们现在运用MATLAB语言来求解高等数学中的级数问题，涉及常系数项级数求和、泰勒级数展开成幂级数以及函数的傅里叶级数的展开等。二、常数项级数的求和与审敛高数中，一
3、般的，如果给定一个数列则由这数列构成的表达式：(1)叫做（常数项）级数，记为，即=其中第n项叫做级数的一般项。做（常数项）级数（1）的前n项和(2)称为级数的(1)部分和，当n依次取1,2,3，……时，他们构成一个新数列如果这个数列的极限存在，则称该级数收敛，并称级数的部分和(2)为级数的和。在MATLAB语言中，用于级数求和的命令是symsum(),该命令的应用格式为：Symsum(a,v,m,n)其中：a表示级数的通项表达式，是一个符号表达式。V13是通向中的求和变量，v省略时使用系统的默认变量。m和n分别是求和变量的开始项和末项，如果m、n缺省，则v从0变到V-1。问
4、题1：求下列级数的和（1）（2）分析：运用传统方式，我们需要计算通项的极限，繁琐费时，出错率高。现在我们用MATLAB语言来解决：解：利用MATLAB语言中的symsum函数设计程序如下：clearsymsn%定义符号变量nf1=(2*n-1)/2^n;%级数（1）的通项表达式f2=1/(n*(2*n+1));%级数（2）的通项表达式I1=symsum(f1,n,1,inf)%求I1I2=symsum(f2,n,1,inf)%求I2运行结果为：I1=3I2=2-2*log(2)数学表达式为：I1=3;I2=。本例是收敛的情况，如果发散，则求得的和为inf。因此，本方法就可以
5、同时用来解决求和问题和收敛性问题。问题2：求下列级数的和（1）（4）此题涉及函数解决难度大，运用MATLAB解题方便省时。解：MATLAB程序如下：Clearsymsnx%定义符号变量n、xf3=sin(x)/n^2;%级数（1）的通项表达式f4=(-1)^(n-1)*x^n/n;%级数（2）的通项表达式I3=symsum(f3,n,1,inf)%求I3I4=symsum(f4,n,1,inf)%求I4运行结果为：I3=131/6*sin(x)*pi^2I4=log(1+x)数学表达式为：I3=；I4=。从这个例子可以看出，symsum()这个函数不但可以处理常数项级数，也
6、可以处理函数项级数。三、函数的泰勒展开式级数是高等数学中函数的一种重要表示形式，有许多复杂的函数都可以用级数简单地来表示，而将一个复杂的函数展开成幂级数并取其前面的若干项来近似表达这个函数是一种很好的近似方法，在学习级数的时候，我们知道将一个函数展开成级数有时是比较麻烦的，现在介绍用MATLAB语言来展开函数的方法。若设函数在点的某领域内能展开成幂级数，即有（1）那么，根据和函数的性质，可知在内应具有任意阶导数，且由此可得于是(n=0,1,2,……)（2）这就表明，如果函数有幂级数展开式(1),那么该幂级数的系数有公式（2）确定，即该幂级数必为（3）13而展开式必为（4）幂
7、级数（3）叫做函数在点处的泰勒级数，展开式（4）叫做函数在点处的泰勒展开式。在MAILAB语言中，用于幂级数展开的函数为taylor()。其调用格式为：Taylor(f,v,n,a)该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项（即变量v的n-1次幂）为止，n的默认值为6.v的默认值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的默认值是0，即迈克劳林展开。问题3：将函数展开为幂级数，分别展开至5次和20次分析：高等数学中解法：所给函数的各阶导数为顺序循环的取0,1,0，-1……(n=0,1,2
