考点3整式与因式分解.doc

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1、考点3整式与因式分解【考点聚焦】1..整式：叫做整式.2..整式的运算：⑴整式的加减：实质上就是合并同类项.⑵整式的乘除：①幂的运算法则：；；[来源:学科网]；.②乘法公式：平方差公式：；完全平方公式（a+b）2=；（a-b）2=；3.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．分解因式的方法：⑴提公因式法：am+bm=⑵运用公式法：平方差公式:a2-b2=；完全平方公式:a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=；知识链接：掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算【考点聚焦】【例1】

2、（2011广东）下列计算中，结果正确的是A．B．C．D．解题策略：分解因式时应先观察多项式的特点，再选择分解因式的方法。本题先分组，再分别运用公式法和提公因式法进行因式分解。【思路分析】本题考查整式的有关运算，，选项A是错的，，选项B是错的,，选项D是错的，，选项C是正确的，故选C．【答案】C【例2】（2011中山）因式分解．【思路分析】分解因式时应注意“一提二套三分组”，前两项结合可运用平方差公式，后两项结合可运用提公因式法。【答案】【考场演练】1.（2011广州）下面的计算正确的是（　　）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷

3、x=x3D．(x5)2=x72.（2011襄阳）下列运算正确的是A.B.C.D.3.（2011襄阳）若x，y为实数，且，则的值是A.0B.1C.－1D.－20114.（2011荆州）将代数式化成的形式为A．　B．　　C．　　D．　　5.（2011济宁）把代数式分解因式，结果正确的是（）A．B．6.（2011芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．B．C．D．7.（2011湛江）多项式是次项式．8.（2011荆州）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学

4、把看成了，结果得，则＝　　　　.9.（2011湛江）分解因式：10.（2011黄冈）分解因式8a2－2=____________________________．11.（2011潍坊）分解因式：=____12，(2011浙江杭州）当时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为．13.（2011肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．14.（2011金华）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.15.（2011广州）分解因式

5、8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．16.(2011绍兴)先化简，再求值：，其中.17.（2011宿迁）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．18.（2011南通）化简求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.19.（2011东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．20.（2011衢

6、州）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.（1）。请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.132233这个长方形的代数意义是。（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片张，3号卡片张.【答案】【考点聚焦】1.单项式和多项式统称2.；；；；a2+2ab+b2；a2-2ab+b23.几个整式的积4.；（a+b）（a-b）；（a+b）2；（a-b）2【考场演练】1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.二；三8.9.x(x+

7、3)10.2(2a+1)(2a-1)11.12.－613.14.解：由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)－7=（2－3）2+2×2(3+2)－7=14.15解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy=8x2－16y2－7x2－xy＋xy=x2－16y2=(x＋4y)(x－4y)16.解：原式当时，原式=0。17.解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．18.解：化简原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.19.解：（1）64，8，15；（2），，；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数

8、之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.2