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1、教材过关二十二一元二次方程一、填空题1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次方程的一般形式为_____________，其中二次项系数为_____________，一次项系数为_____________，常数项为_____________.答案：4x2+24x+43=042443提示：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0,其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.2.已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，那么k=__________________.答案：4提示：把根-2代入原方程，得到一个关于k的一元二次方程，解方程即可.3.若分式的值为0，则x
2、的值是________________.答案：2提示：分式的值为0，即x2-3x+2=0且x2-1≠0.4.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为___________________.答案：（x-1）（x-2）提示：ax2+bx+c=0的两根为x1、x2时，ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).5.如果关于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.答案：k≥-提示：一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数
3、根，所以Δ＞0.6.已知关于x的方程x2-（a＋b)x＋ab-2=0.x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x1≠x2;（2）x1x2＞ab;(3)x12＋x22＞a2＋b2.则正确结论的序号是________________.（在横线上填上所有正确结论的序号）答案：（1）（3）提示：利用根与系数的关系.二、选择题7.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于A.-18B.18C.-3D.3答案：A提示：方程x2+3x-6=0的两根之积为-6，x2-6x+3=0的两根的乘积为3，所以四个根的乘积为-18.8.以1，-2为根的一元二次方程是A.x2+x-2
4、=0B.x2-x+2=0C.x2-x-2=0D.x2+x+2=0答案：A提示：以x1、x2为根的一元二次方程为(x-x1)(x-x2)=0.9.(2010浙江嘉兴中考)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是A.9B.11C.13D.11或13答案：C提示：解一元二次方程得x1=2,x2=4,但当x=2时,2,3,6不能组成三角形,所以要舍去.解：(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4,x1=2舍去.∴x=4,则周长=3+4+6=13.故选C.10.某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两
5、个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为A.2000（1+2x）=2420B.2000（1+x2）=2420C.2000（1+x）2=2420D.2420（1-x）2=2000答案：C提示：增长率问题.由题意得：二月份生产量为2000（1+x）,三月份为2000（1+x）（1+x）,即2000（1+x）2=2420.三、解答题11.不解方程判断根的情况.（1）x2-2x-4=0;（2）2x2+4x+2=0;（3）x2-x+2=0.答案：（1）两个不相等的实根；（2）两个相等的实根；（3）没有实根.提示：不解方程判断根的情况，就是看Δ=b2-4ac的正负，当b2-4ac＞0时，方程有两
6、个不相等的实数根.当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.12.解下列方程:（1）3x2+x-2=0;（2）4（x-3）2=25;（3）x2+6x-10=0(配方法).答案：（1）x1=-1,x2=；（2）x1=,x2=；（3）x1=-3+,x2=-3-.提示：（1）公式法；（2）直接开平方法;（3）配方法.13.已知x1，x2是方程3x2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值.（1）x12x2+x22x1;（2）+.答案：x1+x2=-,x1x2=-,(1)x12x2+x1x22=(-)(-)=;(2)+=-.提示：用根与系数的关系.14.
7、列方程解决实际问题.(1)如图9-1，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？图9-1（2）如图9-2，△ABC中，∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，①如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？②如果P、Q
