单元测试卷八.doc

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1、因为专注，所以我们专业因为专业，所以我们优秀单元测试卷八　圆锥曲线方程(时间：120分钟　　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于(　　)A.　B.C.D.答案：D解析：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则由题意得：2a＝2×2b⇒a＝2b⇒a2＝4b2⇒a2＝4(a2－c2)⇒e＝.2．椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N.若

2、MN

3、≤2

4、F1F2

5、，则该椭圆的离心率的取值范围是

6、(　　)A．(0，]B．(0，]C．[，1)D．[，1)答案：D解析：由题意，有

7、MN

8、≤2

9、F1F2

10、⇒≤2c⇒a2≤2c2⇒≥.又<1，∴≤<1.故选D.3．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为(　　)A．2B．3C．4D．4答案：C解析：双曲线的标准方程为－＝1，河北思远文化有限公司因为专注，所以我们专业因为专业，所以我们优秀故c2＝3＋，即c＝.由于抛物线的准线方程为x＝－，它与x轴的交点的横坐标为－，而双曲线的左焦点在抛物线的准线上，因此＝，p>0.解得p＝4.故选C.4．若方程＋＝1

11、表示的曲线是一组双曲线，则这组双曲线(　　)A．有相同的实轴和虚轴B．有共同的焦点C．有共同的准线D．有相同的离心率答案：B解析：k＋8>k＋4，∴原方程化为－＝1.∴c2＝k＋8－k－4＝4.∴这组双曲线有共同的焦点．5．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线上的一动点，则以MF为直径的圆与y轴的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．以上都有可能答案：C解析：令M(x1，y1)，求得

12、FM

13、＝x1＋，故FM的中点到y轴的距离为＝.故选C.6．设双曲线－＝1与－＋＝1(a>0，b>0)的离心率分别为e

14、1，e2，则当a，b变化时，e＋e的最小值是(　　)A．2B．4河北思远文化有限公司因为专注，所以我们专业因为专业，所以我们优秀C．4D.答案：C解析：∵e1＝，e2＝，＋＝＝1，∴＋＝＝1，即e＋e＝e·e.又∵e·e≤()2，∴e＋e≤()2.∴e＋e≥4，当且仅当e＝e，即e1＝e2时取“＝”．7．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，M是椭圆上一点，且

15、MF1

16、－

17、MF2

18、＝1，则△MF1F2是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形答案：C解析：由＋＝1知a＝2，b＝，c＝1，e＝.则

19、

20、MF1

21、＋

22、MF2

23、＝4.①又

24、MF1

25、－

26、MF2

27、＝1，②∴

28、MF1

29、＝，

30、MF2

31、＝.又

32、F1F2

33、＝2，∴

34、MF1

35、>

36、F1F2

37、>

38、MF2

39、.cos∠MF2F1＝＝0.∴∠MF2F1＝90°，即△MF1F2是直角三角形．8．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2内切圆的圆心横坐标为(　　)A．aB．bC．cD．a＋b－c答案：A解析：利用平面几何的知识及双曲线的定义易知：△PF1F2的内切圆与x轴的切点为双曲线的右顶点．河北思远文化有限公司因为专注，

40、所以我们专业因为专业，所以我们优秀9．在双曲线－＝1中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案：B解析：设F(c,0)为双曲线－＝1的右焦点，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，则与双曲线交于A(c,1)，渐近线方程为bx±ay＝0.∴由题意：b＝1，－＝1.∴e＝.故选B.10．已知点F(，0)直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案：D解析：由已知得

41、

42、MF

43、＝

44、MB

45、，由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.11．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为(　　)A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能答案：C解析：如右图，设M为AB的中点，过点M作MM1垂直于准线于点M1，分别过A、B作AA1、BB1垂直于准线于A1、B1两点．则

46、MM1

47、＝＝＝>.河北思远文化有限公司因为专注，所以我们专业因为专业，所以我们优秀∴以AB为直径的圆与右准线相离．∴∠APB为锐角．12．已知双

48、曲线M：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且·的最小值的取值范围是[－3a2，－a2]，则双曲线M的离心率的取值范围是(　　)A．[2,4]B．[，2]C．[，4]D．(1，]答案：B解析：由已知·，当θ＝180°时取最小值．∴·的最小值为a2－c2.∴－3a2≤a2－c2≤－a2.∴∴，∴≤e≤