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时间:2020-05-03
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1、因为专注,所以我们专业因为专业,所以我们优秀单元测试卷八 圆锥曲线方程(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A. B.C.D.答案:D解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c,则由题意得:2a=2×2b⇒a=2b⇒a2=4b2⇒a2=4(a2-c2)⇒e=.2.椭圆+=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N.若
2、MN
3、≤2
4、F1F2
5、,则该椭圆的离心率的取值范围是
6、( )A.(0,]B.(0,]C.[,1)D.[,1)答案:D解析:由题意,有
7、MN
8、≤2
9、F1F2
10、⇒≤2c⇒a2≤2c2⇒≥.又<1,∴≤<1.故选D.3.若双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为( )A.2B.3C.4D.4答案:C解析:双曲线的标准方程为-=1,河北思远文化有限公司因为专注,所以我们专业因为专业,所以我们优秀故c2=3+,即c=.由于抛物线的准线方程为x=-,它与x轴的交点的横坐标为-,而双曲线的左焦点在抛物线的准线上,因此=,p>0.解得p=4.故选C.4.若方程+=1
11、表示的曲线是一组双曲线,则这组双曲线( )A.有相同的实轴和虚轴B.有共同的焦点C.有共同的准线D.有相同的离心率答案:B解析:k+8>k+4,∴原方程化为-=1.∴c2=k+8-k-4=4.∴这组双曲线有共同的焦点.5.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线上的一动点,则以MF为直径的圆与y轴的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.以上都有可能答案:C解析:令M(x1,y1),求得
12、FM
13、=x1+,故FM的中点到y轴的距离为=.故选C.6.设双曲线-=1与-+=1(a>0,b>0)的离心率分别为e
14、1,e2,则当a,b变化时,e+e的最小值是( )A.2B.4河北思远文化有限公司因为专注,所以我们专业因为专业,所以我们优秀C.4D.答案:C解析:∵e1=,e2=,+==1,∴+==1,即e+e=e·e.又∵e·e≤()2,∴e+e≤()2.∴e+e≥4,当且仅当e=e,即e1=e2时取“=”.7.已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上一点,且
15、MF1
16、-
17、MF2
18、=1,则△MF1F2是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案:C解析:由+=1知a=2,b=,c=1,e=.则
19、
20、MF1
21、+
22、MF2
23、=4.①又
24、MF1
25、-
26、MF2
27、=1,②∴
28、MF1
29、=,
30、MF2
31、=.又
32、F1F2
33、=2,∴
34、MF1
35、>
36、F1F2
37、>
38、MF2
39、.cos∠MF2F1==0.∴∠MF2F1=90°,即△MF1F2是直角三角形.8.P是双曲线-=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2内切圆的圆心横坐标为( )A.aB.bC.cD.a+b-c答案:A解析:利用平面几何的知识及双曲线的定义易知:△PF1F2的内切圆与x轴的切点为双曲线的右顶点.河北思远文化有限公司因为专注,
40、所以我们专业因为专业,所以我们优秀9.在双曲线-=1中,过焦点且垂直于实轴的弦长为2,焦点到一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案:B解析:设F(c,0)为双曲线-=1的右焦点,过焦点且垂直于实轴的弦长为2,则与双曲线交于A(c,1),渐近线方程为bx±ay=0.∴由题意:b=1,-=1.∴e=.故选B.10.已知点F(,0)直线l:x=-,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( )A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线答案:D解析:由已知得
41、
42、MF
43、=
44、MB
45、,由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,故选D.11.已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆+=1(a>b>0)的右焦点交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则∠APB为( )A.钝角B.直角C.锐角D.都有可能答案:C解析:如右图,设M为AB的中点,过点M作MM1垂直于准线于点M1,分别过A、B作AA1、BB1垂直于准线于A1、B1两点.则
46、MM1
47、===>.河北思远文化有限公司因为专注,所以我们专业因为专业,所以我们优秀∴以AB为直径的圆与右准线相离.∴∠APB为锐角.12.已知双
48、曲线M:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线上一点,且·的最小值的取值范围是[-3a2,-a2],则双曲线M的离心率的取值范围是( )A.[2,4]B.[,2]C.[,4]D.(1,]答案:B解析:由已知·,当θ=180°时取最小值.∴·的最小值为a2-c2.∴-3a2≤a2-c2≤-a2.∴∴,∴≤e≤
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