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1、整式的加减专题总结与测试 本章主要内容有单项式、多项式、整式的有关概念和整式的加减运算。整式是代数式中最基本的式子，也是今后学习的基础。 [知识结构总结] [思想方法总结] 1．比较 比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点的一种思维方法。本章在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。 2．分析和归纳 在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分析、归
2、纳的思维过程。 [学习方法总结] 同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。同类项可以合并，不是同类项不能合并。小学学过，2个苹果+3个苹果=5个苹果。而2个鸡蛋与3个苹果不能相加。在学习同类项和合并同类项的知识时，可以和小学上述所学的知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同类项中，字母和指数相当于小学学的名数。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。” [注意事项总结] 1．在单项式中，对字母只进行乘法运算
3、。 2．单项式的系数包括前面的符号。 3．变更多项式的项的位置时，要带着符号移动。 4．合并同类项时，要辨明合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。去括号和添括号时，特别要注意括号前的符号。括号内的多项式与一个数相乘时，要注意按分配律进行计算。 5．整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，合并式中的同类项。 [综合题举例] 例1．已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4，求3A-2B。 分析：A，B分别表示两个多项式，把两个多项式分别进行整体代入，然后去括号，合并
4、同类项。 解：3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11。 注意：（1）整体代入要用括号；（2）应用乘法分配律时，注意符号。 例2．已知A=a3-3a2+2a-1,B=2a3+2a2-4a-5，试将多项式3A-2(2B+)化简后，按a的降幂排列写出。 分析：如果把A，B所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数式后，再代入。 解：3A-2(2B+) =3A-4B-(A-B)=3A-4B-A+B=2A-
5、3B =2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5) =2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15 =-4a3-12a2+16a+13 注意：（1）此题有两个要求，化简后还要降幂排列。 （2）-2(2B+)=(-2)·2B+(-2)·=-4B-(A-B)，要特别强调A-B必须加上括号。 例3．设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2+3x-y，若
6、x-2a
7、+(y+3)2=0，且B-2A=a，求A的值。 分析：求多项式A的值，须求出x,y的值
8、，根据已知条件可直接求得y的值，而x是用含有a的代数式表示的，可根据B-2A=a，先求a的值，随之即可求得x的值。 解：∵
9、x-2a
10、≥0,(y+3)2≥0,
11、x-2a
12、+(y+3)2=0 ∴x-2a=0,y+3=0, ∴x=2a,y=-3,又∵B-2A=a, ∴(4x2-6xy+2y2+3x-y)-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=a 4x2-6xy+2y2+3x-y-4x2+6xy-2y2+2x-4y=a, ∴5x-5y=a，即5×(2a)-5×(-3)=a,∴a=-, ∴x=2a=2×
13、(-)=-,当x=-，y=-3时， A=2x2-3xy+y2-x+2y =2×(-)2-3×(-)(-3)+(-3)2-(-)+2×(-3) =2×-30+9+-6=-1. 综合检测题： 1．填空题：（每小题4分） （1）单项式-x2yz的系数是________，次数是________。 （2）多项式a3b-a2+ab2-3a+2b-1是________次________项式，其中最高次项的系数是________，常数项是________。 （3）多项式ab3-3a2b2-a3b-3，按a的升幂排
14、列是________，按b的降幂排列是________。 （4）-a3+2b3-3ab+2=-( )=2-a3-( )。 （5）单项式-5xy,-x2,xy,-x2的和是：________。 （6）化简4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=________。 （7）若0.3am+1bn-1与4a2b5是同类项，则m=______
