讲义集合运算的综合应用

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1、中小学个性化辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：新高一教师：课题集合运算的综合应用教学目标熟练掌握集合运算的方法与技巧，并能解决相关综合问题重点、难点集合运算的方法与技巧考点及考试要求熟练掌握集合运算的方法与技巧，并能解决相关综合问题教学内容知识框架:一、集合1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称．集合中的每一个对象叫做这个集合的．2．集合中的元素属性具有：(1)确定性；(2)；(3)．3．集合的表示法常用的有、和韦恩图法三种，有限集常用，无限集常用，图示法常用于表示集

2、合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5．集合与集合的关系用符号表示．6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．8．真子集：如果就说集合A是集合B的真子集，记作．9．若集合A含有n个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个．10．空集是

3、一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解题时不可忽视．四、集合的运算1．交集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝．2．并集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝．3．补集：集合A是集合S的子集，由的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝．五、集合的常用运算性质1．A∩A＝，A∩＝，A∩B=，B∩A，A∪A＝，A∪＝，A∪B＝B∪A2．＝，＝，．3．，，4．A∪B＝AA∩B＝A考点一:集合的概念典型例题:中小学个性化辅导专家例

4、1.已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以可以是；相应的为，即.∴的所有子集为.例2.设集合，，，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。例3.已知集合A={x

5、mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m<0,即m>.（2）

6、∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.针对练习1:1.若a,bR,集合求b-a的值.解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.2：（1）P＝{x

7、x2－2x－3＝0}，S＝{x

8、ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{－2≤

9、x≤5}，B＝{x

10、m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；∴a值为0或－或2.（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2∴A成立.中小学个性化辅导专家   B≠，由题意得得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3即m≤3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉3.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.解：（1）

11、由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.（2）由题意知,或或或根据元素的互异性得或即为所求.考点二:集合的运算典型例题:例1.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴.∴例2.已知,或.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.解:(1),∴，解之得.(2),∴.∴或，或∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.针对练习2:1.已知集合A=B=（1）当m=3时，求；（2）若

12、AB，求实数m的值.解：由得∴-1＜x≤5,∴A=.中小学个性化辅导专家（1）当m=3时，B=，则=，∴=.(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.2：设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R