向量随堂练习.doc

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1、向量随堂练习1.设向量、满足，，则(　　)A．1　B．2　　　　C．3　　　D．52.在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)3.若两个非零向量a、b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、＝2

6、a

7、，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.B.C.D.4.已知向量满足,且,则在方向上的投影为（）A．3B．C．D．5.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足则等于()A．

8、-2B．2C．D．6.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点)，则等于()A.B.C.D.7.在中，点是上的点，，则()A.B.C.D.8.已知点A(6,2),B(l,14),则与共线的单位向量为__________________________9.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.10.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

9、＝4，则

10、QF

11、＝______________11．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若

12、2a－b

13、

14、b

15、＝

16、a

17、，则cosθ＝＝－⇒θ＝7.解：如图所示，∵，∵．∴．∴．故选C．8.9.[答案]　[解析]　依题意e1·e2＝

18、e1

19、

20、e2

21、cosα＝，∴

22、a

23、2＝9e－12e1·e2＋4e＝9，∴

24、a

25、＝3，

26、b

27、2＝9e－6e1·e2＋e＝8，a·b＝9e－9

28、e1·e2＋2e＝8，∴

29、b

30、＝2，cosβ＝＝＝.10.3[解析]　抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足是A，则

31、QA

32、＝

33、QF

34、，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为＝4，∴＝，由于三角形QAP与三角形FGP相似，所以可得＝＝，所以

35、QA

36、＝3，所以

37、QF

38、＝3.11.[解析]　(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，∴

39、2a－b

40、2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8

41、sin(θ－)．又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，∴sin(θ－)∈[－，1]，∴

42、2a－b

43、2的最大值为16，∴

44、2a－b

45、的最大值为4.又

46、2a－b

47、4.