广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联考2015-2016学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析.doc

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1、2015-2016学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一（下）期末数学试卷　一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A．＜B．ab＜b2C．ac2＜bc2D．a2＞ab＞b22．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（　　）A．B．C．D．3．下列叙述错误的是（　　）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次

2、数的增加，频率一定会越来越接近概率B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），则cx2+bx+a＜0的解集是（　　）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）5．设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则

3、x+y=（　　）A．0B．1C．2D．﹣26．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（　　）A．120B．105C．90D．757．若=，则tan2α（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则（　　）A．+B．+C．+D．+9．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（

4、　　）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对10．若0＜α＜，cos（+α）=，则cosα（　　）A．B．C．D．11．设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记，n∈N*，设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（　　）A．2B．3C．4D．512．△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3：2两部分，则cosA等于（　　）A．B．C．D．或　二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知O是坐标原点，

5、点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是　　　　　　．14．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是　　　　　　．15．给出下列命题：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；（3）函数y=cos（x+）的对称轴x=+kπ，k∈Z；（4）函数y=sin2x的图象

6、向左平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是　　　　　　．16．设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=　　　　　　．　三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．集合A={x

7、1≤x≤5}，B={x

8、2≤x≤6}，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．18．设向量=（4cosα，sinα

9、），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）若β∈（﹣]，求

10、

11、的取值范围．19．已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=•﹣的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间（II）在△ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若f（A）=且a=1，b=，求S△ABC．20．已知函数f（x）=．（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域，（

12、2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设集合，等差数列{cn}的任意一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数