2016年广东省佛山市佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一下学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年广东省佛山市佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如果aab>b22.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为  A.32B.22C.12D.−143.下列叙述错误的是  A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率B.有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”

2、是对立事件C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D.从区间−10,10内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型4.函数fx=log2x2−x−2的单调递减区间是  A.−∞,−1B.−1,12C.12,2D.2,+∞5.已知a=2,4,5，b=4,x,y，若a∥b，则  A.x=5，y=7B.x=5，y=10C.x=6，y=7D.x=8，y=106.设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=  A.120B.105C.90D.757.若sinπ−α+sinπ

3、2−αsinα−cosα=12，则tan2α=  A.−34B.34C.−43D.438.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=a，BD=b，则AF=  A.34a+14bB.13a+23bC.14a+34bD.23a+13b9.在△ABC中，tanA是以−4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是  A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对10.若0<α<π2，cosπ3+α=13，则cosα=  第8

4、页（共8页）A.22+36B.26−16C.26+16D.22−3611.设an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项和．记Tn=17Sn−S2nan+1,n∈N*，设Tn为数列Tn最大项，则n=  A.2B.3C.4D.512.△ABC中，∠A:∠B=1:2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3:2两部分，则cosA等于  A.13B.12C.34D.34或13二、填空题（共4小题；共20分）13.已知O是坐标原点，点A−1,1，若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2,上的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是 ．14.春节时，中山

5、公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 ．15.给出下列命题：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα>cosβ；（3）函数y=cos12x+3π2的对称轴x=π2+kπ，k∈Z；（4）函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到y=sin2x+π4的图象．其中正确的命题的序号是 ．16.设函数fx=2x−cosx，an是公差为π8的等差数列，

6、fa1+fa2+⋯+fa5=5π，则fa32−a1a5= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.集合A=x1≤x≤5，B=x2≤x≤6，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x>y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x>y的概率．18.设向量a=4cosα,sinα，b=sinβ,4cosβ，c=cosβ,−4sinβ．（1）若a与b−2c垂直，求tanα+β的值；（2）若β∈−π12,5π12，求∣b+c∣的取值范围．19.已知向量a=sinωx,cosωx，b=cosωx,3cosωxω>0，函数fx=a⋅b−32的图象的一个对称中心与和

7、它相邻的一条对称轴之间的距离为π4．（1）求函数fx的单调递增区间；第8页（共8页）（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若fA=32且a=1，b=2，求S△ABC．20.已知函数fx=ax2+b+1x−3x−1．（1）当a=1，b=2时，求函数fxx≠1的值域，（2）当a=0时，求fx<1时，x的取值范围．21.已知数列an的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pnn,Sn都在函数fx=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2kn⋅an，求数列bn的前n项和Tn；（3）设集

8、合A=xx=kn,n∈N*，B=xx=2an,n∈N*，等差数列cn的任意一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B