台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题.doc

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1、台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准2018.01一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BCDBCDDABA二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.，12.13.，14.15.16.17.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题得：，由，，得故，……4分，当时,

2、的单调递增,可得，的单调递增区间为；…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值为，最小值为．…………………………14分19．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；…………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，，又平面，平面，，………………12分在△中，，与平面所成角的正弦值为．…………………………………15分20．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，，…………2分，，解得或，为减函数，，解得，为增函

3、数，………………………………5分的单调递减区间为，单调递增区间为；……7分（Ⅱ）在时恒成立，，………………………9分令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，………………………12分，．…………………………15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），，………………………………2分又点在椭圆上，，，解得，或（舍去），又，，所以椭圆的方程为；………………………………………5分（Ⅱ），，，方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，……7分当的斜率存在且不为零时

4、，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，，，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，………………………………………12分当的斜率存在且不为零时，，△面积为，又当直线的斜率不存在时，，△面积为，△面积的取值范围是．………………………………………15分方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得以为直径的圆恒过焦点，，………………………12分

5、，又，,△面积为，当，为短轴的两个端点时，，△面积为，△面积的取值范围是．………………………………………15分22．（本小题满分15分）解：（Ⅰ），当时，，，，，，……………………5分（Ⅱ），，；…………………………………………10分（Ⅲ）（1）当时，左边右边，（2）当时，∵，∴ÛÛ，令x=，则ÛÛ，易知在上单调递增，所以，∴，由（1）（2）可知对于任意的，．………………15分