2015年广东省高考文科数学试题(word版).doc

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1、绝密★启用前试卷类型:B2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、若集合,,则()A.B.C.D.2、已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.B.C.D.4、若变量,满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.5、设的内角,,的对边分别为,,.若,,,且,则()A.B.C.D.6、若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题

2、正确的是()第4页共4页A.至少与,中的一条相交B.与,都相交C.至多与,中的一条相交D.与,都不相交7、已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为()A.B.C.D.8、已知椭圆()的左焦点为,则()A.B.C.D.9、在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则()A.B.C.D.10、若集合,,用表示集合中的元素个数,则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)(一)必做题(11~13题)11、不等式的解集为.(用区间表示)12、已知样本数

3、据,,,的均值,则样本数据,,,的均值为.13、若三个正数,,成等比数列,其中,,则.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为第4页共4页,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为.15、(几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为.若,,则.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16、(本小题满分12分

4、)已知.求的值;求的值.17、(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.求直方图中的值;求月平均用电量的众数和中位数;在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?18、(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.证明:平面;证明:;求点到平面的距离.19、(本小题满分14分)设数列的前项和为,.已知,第4页共4页,,且当时,.求的值;证明:为等比数列;求数列的通项公式.20、(本小题满分14分

5、)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.求圆的圆心坐标;求线段的中点的轨迹的方程;是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.21、(本小题满分14分)设为实数,函数.若,求的取值范围;讨论的单调性;当时,讨论在区间内的零点个数.第4页共4页

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