高中所有数学公式(理科).doc

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1、高中数学常用公式及结论一、集合与常用逻辑用语：1集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个。2含有一个量词的否定：‘量词改变，结论否定’命题命题的否定3真值表：同真‘且’真，同假‘或’假PqP或qP且q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真4常见结论的否定形式：原结论否定词原结论否定词大于不大于至少有个至多有（）个都是不都是至多有个至少有（）个至少有一个一个也没有或且至多有一个至少有两个且或5四种命题的相互关系:（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题　　　　　　互逆

2、　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　互　　　　　　　互　互　　　　　　为　　　为　　　　　互　否　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　逆　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　若非ｑ则非ｐ充要条件：(1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、，且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p≠>p，且，则P是q的必要不充分条件；(4)、p≠>

3、p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。(5)、,A是B的充分条件(小范围大范围)二、函数：1二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式;(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）21(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时）2函数单调性:增函数：f（x）在xD上是减函数。（y随x的增大而增大）减函数：f（x）在xD上是减函数。（y随x的增大而减小）等价关系：(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设在某个区间内可导，如果，则增；如果，则减.单调性性质：(1)增函数+增函数

4、=增函数；减函数+减函数=减函数；（两个函数定义域交集）(2)增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；(3)与单调性相反，与单调性相反。（有意义的前提）复合函数的单调性：，由和复合，同真异减。3函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性

5、质：（1）偶函数的图象关于y轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇函数·偶函数=奇函数；奇函数·奇函数=偶函数；(2)偶奇函数·偶函数=偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．4函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x）T是f（x）的一个周期。周期函数几种常见的表

6、述形式：(1)f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）f（x+m）=f（x+n），此时周期为2；(3)，此时周期为2m;21(4)两条对称轴：，此时周期为；（形如）(5)两个对称点：，此时周期为；（形如）(6)一条对称轴：一个对称点：，此时周期为；（形如）5对称性：对于函数(),①函数关于y轴对称②函数关于原点对③函数的对称轴是特别地：函数的对称轴是④函数关于点（，0）对称特别地：函数的对称点⑤与互为反函数与关于对称特别地：与关于对称6图像变换：①平移变换：沿轴方向平移个单位长度左加右减沿

7、轴方向平移个单位长度上加下减②对称变换：与关于轴对称与关于轴对称与关于原点对称与关于成轴对称与关于成点对称③伸缩变换：纵坐标伸缩为原来的A倍横坐标伸缩为原来的倍④翻折变换：：作出的图像，保留轴上方图像，将轴下方图像沿着轴翻折上去。：作出的图像，保留轴右方图像，将其沿着关于轴翻折到左边，右边不变。（是偶函数）7分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.8指数式与对数式的互化式:.9指数与指数函数：指数性质：21(1)1、；（2）、（）；(3)、

8、(4)、；(5)、；指数函数：(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）10对数与对数函数：对数性质：若，则(1)、；（2）、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、对数的换底公式:(,且,,且,).对数函数：(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、(4)、或11幂函数:幂函数在第一象限的情况：(1)所有的图形都通过(1，1)这点，a大于0，函数