长方体正方体知识点及重点题型.doc

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1、1长方体和正方体的知识点一、正方体部分①最少要八个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。②正方体有十一种展开图。（一四一）（二二）二）（二三一）（三三）③正方形涂色B：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同）三面有颜色：有8个，在顶点上二面有颜色：有(棱长－2)×12在棱长上实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和一面有颜色：有(棱长－2)2×6在表面上实际上求棱长减去2以后正方体的表面积没有颜色：(棱长－2)3在正方体的内部实际是求棱长减去2以后正方体的体积。④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了原来的3倍

2、，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。⑤设一个正方体的棱长为a，则它的棱长和=12a，表面积S：S=6×a×a=6a2体积V=a×a×a=a3长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点正方体的总棱长=棱长×12（单位：长度单位）正方体的表面积=（棱长×棱长）×6（单位：平方单位）正方体的体积=棱长×棱长×棱长即：V=a3（单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积=底面积×高即：V=sh（单位：平方单位）⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米1立方分米=1000立方厘米1立方米=100

3、0立方分米　容积单位有：立方米、升、毫升　1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升二、长方体①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面）四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）六个

4、面：油箱、油桶、空调的包装盒。④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2长方体的侧面积=底面周长×高底面周长=长方体的侧面积÷高底面周长=(长＋宽)×2长方体的总棱长=（长+宽+高）×4（单位：长度单位）长方体的体积=长×宽×高即：V=abh（单位：立方单位）⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。二、物体浸入水中有关的计算重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度；水面上升的高度=物体的体积÷

5、容器的底面积四、物体的占地面积即底面积，所占空间即体积楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高1