2017年中考数学复习第5单元第25课时解直角三角形的应用教案

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1、2017年中考数学复习第5单元第25课时解直角三角形的应用教案第五单元三角形第2时解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题【教学重点】掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面处固定的绳索的长B为80．她先测得∠BA=3°，然后从点沿A方向走30到达D点，又测得塔顶E的仰角为0°，求塔高AE

2、．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【解析】在Rt△AB中，∠AB=3°，B=80，∴s∠AB=A/AB，∴A=80s3°在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD，∵AD=A+D=80s3°+30，∴AE=（80s3°+30）tan0°．答：塔高AE为（80s3°+30）tan0°【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西4°方向上的B处（参考数据：≈1732，结果精确到01）？【解析】如图，A⊥P，∠AP=60°，∠BP=4°，AP

3、=20，在Rt△AP中，∵s∠AP=P//AP，∴P=20•s60°=10，在△PB中，∵∠BP=4°，∴△PB为等腰直角三角形，∴B=P=10，答：它向东航行约73海里到达灯塔P南偏西4°方向上的B处．【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面B的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的化墙P是否需要拆桥？请说明理由．【解析】（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠AB==∴∠

4、α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）化墙P不需要拆除．过点作D⊥AB于点D，则D=6，∵坡面B的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=D=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6-6＜8，∴化墙P不需要拆除．【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，A是支撑臂，B是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知A=B=10．（1）当∠AB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到001）（2）保持∠AB=18°不变，在旋转臂B末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等

5、，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到001）（参考数据：sin9°≈0164，s9°≈09877，sin18°≈03090，s18°≈0911，可使用科学计算器）【解析】（1）如图，过点作⊥AB于点，则AB=2B，∠B=12∠AB=9°，∴在Rt△B中，B=B×sin9°≈10×0164=164()∴AB=2×164=3128≈313()答：所作圆的半径约为313（2）∵∠B=12(180°-∠AB)=81°＜90°，故可在B上找到一点D，使得AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等如图，过点A作AE⊥B于点E，则B

6、D=2BE在Rt△AE中，E=A×s18°≈10×0911=911()，∴BE=10-911=0489()，∴BD=2×0489≈098()答：铅笔芯折断部分的长度约为098三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充后作业布置作业：同步导练教学反思学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用