深圳市第二高级中学2011-2012高一数学期末考试试题.doc

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1、2011-2012学年深圳市第二高级中学第四学段考试高一数学试题时间：120分钟满分：150分命题人：殷木森第Ⅰ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题答在答题卷中指定的地方．参考公式：柱体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知坐标平面上两点，则向量A．B．C．D．2.的值为A．B．C．D．3.已知，则角的终边落在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．5.已知直线的倾斜角是，且与圆相切，则直线的方程是A．B．或C．或D．深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页6.已知中，的对边分别为，若，,，则A.B．C．D．图1正视图侧视图7.一个几何体的三视图及各部分的尺寸如图1所示，则它的体积为A.B.C.D.8.为得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位俯视图C．向左平移个

3、长度单位D．向右平移个长度单位第Ⅱ卷非选择题二.填空：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.设是第二象限角，，则.10.若向量与向量垂直，则实数．11.已知直线与直线平行，则实数的值为.12.已知向量的夹角为，且，则=．13.已知、是不重合的两条直线，、、是不重合的三个平面，给出下列结论：①若，，则；②若、与所成角相等，则；③若⊥,⊥，则∥；④若,，则．其中正确的结论的序号是.图214.如图2，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中)，那么与图中曲线对应的函数解析式是．深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.

4、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，且，求的值.17.（本小题满分14分）如图3，在正方体中，、分别为棱、的中点，是的交点.（1）证明：；（2）证明：平面平面.图318.（本小题满分14分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页19.（本小题满分14分）已知函数．（1）求的值；（2）求的单调减区间；（3）若，且不等式恒成立，求

5、实数的取值范围．20.（本小题满分14分）如图4，在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、、折叠，使、、三点重合于点，构成一个三棱锥（如图5）．（1）判别与平面的位置关系，并给予证明；（2）证明：平面⊥平面；（3）求多面体的体积．图5图4深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页参考答案12345678CCADCABC9.10.11.12.13.①④14.,不写范围不扣分.15.解：（1）直线经过点用两点式得直线的方程为整理得直线的方程为…………………………………………………………………………3分设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程……………………

6、……………………6分（2）解得，即……………………………………………………………7分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.………………………………………………………………………………12分16.解：（1）………………………………………………………2分的最小正周期…………………………………………………………………………4分（2）法一：……………………………………………6分∵∴………………………………………………………9分…………………………………………………………12分深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页法二：……………………………………………………………7分由…

7、……………………………………………………………………………9分得或…………………………………………………………………………11分∵∴……………………………………………………………………………………………12分17.证明：（1）是正方体，是的中点又，是平行四边形……………………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，而平面平面平面取中点，连结且是平行四边形又且是平行四边形，深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页而平面，平面平面又，平面平面平面.…………………