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1、二元一次不等式(组)与平面区域[学习目标] 1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．知识点一 二元一次不等式(组)表示平面区域1．二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．2．二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成
2、实线．3．画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即C≠0时，可选择(0,0)，当C＝0时，可选择其它特殊点．第三步，用阴影表示出平面区域．思考 P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x＋2y－1＝0的________侧(填“同”、“异”)．答案 异解析 将(0,0)和(1,1)分别代入3
3、x＋2y－1时，式子的符号相反，故P1、P2在3x＋2y－1＝0的异侧．知识点二 二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．题型一 二元一次不等式表示的平面区域例1 画出不等式3x＋2y＋6＞0表示的平面区域．解 (1)画出直线3x＋2y＋6＝0，因为这条直线上的点不满足3x＋2y＋6＞0，所以画成虚线．(2)取原点(0,0)，代入3x＋2y＋6.因为3×0＋2×0＋6＞0，所以原点在不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域内，所以不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域如图所示．跟踪训
4、练1 在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域．(1){(x，y)
5、x－2＞0，y∈R}；(2)y≥x＋3.解 (1)不等式表示的平面区域如图(1)所示，(2)①先画出直线y＝x＋3，由于直线上的点满足y≥x＋3，故将其画成实线．②取原点(0,0)，代入y－x－3中，得0－0－3＜0，所以原点(0,0)不在不等式y≥x＋3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示．题型二 二元一次不等式组表示的平面区域例2 画出不等式组所表示的平面区域．解 先画出直线2x＋y－4＝0，由于含有等号，所以画成实线．取直线2x＋y－4＝0左下方的区域的点(0,0
6、)，由于2×0＋0－4＜0，所以不等式2x＋y－4≤0表示直线2x＋y－4＝0及其左下方的区域．同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x＝2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域．取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示．反思与感悟 (1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．但要注意是否包括边界．
7、跟踪训练2 不等式组表示的平面区域是( )答案 C解析 取特殊点坐标(如：(0，－1)，(－1,0)等)代入不等式组检验可得C符合．题型三 不等式组表示平面区域的应用例3 (1)画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积；解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域．由得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴
8、AC
9、＝＝2，而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为d＝＝，∴S△ABC＝
10、AC
11、·d＝×2×＝6.(2)求不等式组所表示的平面区域的面积大小．解 可将原不等式组分解成如下两个不等式组：①或②上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示
12、，所围成的面积S＝×4×2－×2×1＝3.跟踪训练3 (1)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，5)B．[7，＋∞)C．[5,7)D．(－∞，5)∪[7，＋∞)(2)不等式组表示的平面区域的面积为________．答案 (1)C (2)4解析 (1)如图，当直线y＝a介于直线y＝5(含该直线)与直线y＝7(不含该直线)之间时，符合题意．所以5≤a＜7，选C.(2)如图所示，阴影部分为不等式组表示的平面区域由得A(8，－2)，所以S＝×2×2＋×2×2＝4.1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )A．x－y＋12
13、＜0B．2
