2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练(三).docx

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1、压轴小题抢分练(三)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),则(　　)A.an≥2n+1　　B.Sn≥n2C.an≥2n-1　　D.Sn≥2n-1【解析】选B.由题得a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,…,an-an-1≥2,所以a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+an-an-1≥2(n-1),所以an-a1≥2

2、(n-1),所以an≥2n-1.所以a1≥1,a2≥3,a3≥5,…,an≥2n-1,所以a1+a2+a3+…+an≥1+3+5+…+2n-1,所以Sn≥(1+2n-1)=n2.2.如图,三棱锥P-ABC中,△PAB,△PBC均为正三角形,△ABC为直角三角形,斜边为AC,M为PB的中点,则直线AM,PC所成角的余弦值为(　　)A.-B.C.D.13【解析】选B.如图,取BC的中点N,连接MN,AN,易得MN∥PC,则MN,AM所成的角即为直线AM,PC所成的角.设AB=2,则AN=,MN=1,AM=.在

3、△AMN中,由余弦定理,得cos∠AMN==-,所以直线AM,PC所成角的余弦值为.3.把函数f(x)=log2(x+1)的图象向右平移一个单位,所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称;已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1),当x∈[0,1]时,h(x)=g(x)-1;若函数y=k·f(x)-h(x)有五个零点,则k的取值范围是(　　)A.(log32,1)　　B.[log32,1)C.　　D.【解析】选C.曲线f(x)=log2(x+1)右移一个单位,得y=f(x-1)=log2x,

4、所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时,h(x)=2x-1,y=kf(x)-h(x)有五个零点,等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图象如图所示,由图象知kf(3)<1且kf(5)>1,即klog24<1klog26>1,求解不等式组可得:log62

5、　　C.[-1,3]　　D.[-1,4]【解析】选C.如图所示,由题意可得:点M所在的区域为:(x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2).可设点M(x,y),A(0,0),B(2,0).所以·=(-x,-y)·(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1)2+y2-1,由(x-1)2+y2∈[0,2],所以·∈[-1,3].5.设函数f(x)=

6、ex-e2a

7、,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为(　　)A.　　B.12,1C

8、.-3,-12　　D.(-3,1)【解析】选A.f(x)=

9、ex-e2a

10、=f′(x)=若存在x10,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,Q为

11、双曲线C渐近线上一点,P,Q均位于第一象限,且2=,·=0,则双曲线C的离心率为(　　)A.-1　　B.+1　　C.13-2　　D.13+2【解析】选C.设Q(at,bt)(t>0),P(m,n),注意到∠F1QF2=90°,从而OQ=c,故b2t2+a2t2=c2,即t=1,故=(m-a,n-b),=(c-m,-n).因为2=,所以解得m=c+2a3,n=2b3,代入双曲线方程,则有(c+2a)29a2-4b29b2=1,ca=13-2.7.已知函数y=x2的图象在点(x0,x02)处的切线为l,若l也

12、与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足(　　)A.012,y=lnx的切线为y=1x1x-1+lnx1,l为y=2x0x-x02,故x02=1-ln,x02-1-