2019届高考数学二轮复习 压轴小题抢分练（三）

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1、压轴小题抢分练(三)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),则(　　)A.an≥2n+1　　B.Sn≥n2C.an≥2n-1　　D.Sn≥2n-1【解析】选B.由题得a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,…,an-an-1≥2,所以a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+an-an-1≥2(n-1),所以an-a1≥2(n-1),所以an≥2n-1.所以a1≥1,a2≥3,a3≥5,…,an≥2n-1,所以

2、a1+a2+a3+…+an≥1+3+5+…+2n-1,所以Sn≥(1+2n-1)=n2.2.如图,三棱锥P-ABC中,△PAB,△PBC均为正三角形,△ABC为直角三角形,斜边为AC,M为PB的中点,则直线AM,PC所成角的余弦值为(　　)A.-B.C.D.【解析】选B.如图,取BC的中点N,连接MN,AN,易得MN∥PC,则MN,AM所成的角即为直线AM,PC所成的角.设AB=2,则AN=,MN=1,AM=.在△AMN中,由余弦定理,得cos∠AMN==-,所以直线AM,PC所成角的余弦值为.3.把函数f(x)=log2(x+1)的图象向右平移一个单位,所得图象与函数g(x)的图象关于直线y

3、=x对称;已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1),当x∈[0,1]时,h(x)=g(x)-1;若函数y=k·f(x)-h(x)有五个零点,则k的取值范围是(　　)A.(log32,1)　　B.[log32,1)C.　　D.【解析】选C.曲线f(x)=log2(x+1)右移一个单位,得y=f(x-1)=log2x,所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时,h(x)=2x-1,y=kf(x)-h(x)有五个零点,等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图象如图所示,由图象知kf(3)<1且

4、kf(5)>1,即,求解不等式组可得:log62

5、ex-e2a

6、,若f(x)在区间(-1,3-a)内的

7、图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围为(　　)A.　　B.C.　　D.(-3,1)【解析】选A.f(x)=

8、ex-e2a

9、=f′(x)=若存在x10,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,Q为双曲线C渐近线上一点,P,Q均位于第一象限,且2=

10、,·=0,则双曲线C的离心率为(　　)A.-1　　B.+1　　C.-2　　D.+2【解析】选C.设Q(at,bt)(t>0),P(m,n),注意到∠F1QF2=90°,从而OQ=c,故b2t2+a2t2=c2,即t=1,故=(m-a,n-b),=(c-m,-n).因为2=,所以解得代入双曲线方程,则有-=1,=-2.7.已知函数y=x2的图象在点(x0,)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足(　　)A.0

11、x2)′=2x得=2x0=,x1∈(0,1),所以x0=>,y=lnx的切线为y=x-1+lnx1,l为y=2x0x-,故=1-ln,-1-ln2x0=0.令h(x)=x2-1-ln2x,则h()=1-ln2<0,h()=2-ln2>0,由零点存在定理得x0∈(,),选D.8.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为(　　)A.2　　B.　　C.　　D