非参数统计题目及答案.doc

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1、1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：第一组7157856766第二组7694613642第三组80104819093以往的经验告诉我们，这三组病人的肺活量有如下关系：第二组≤第一组≤第三组，试判断这一经验是否可靠。解：H0：θ2≤θ1≤θ3H1:至少有一个不等式成立组数第二组第一组第三组肺活量占其正常值的百分比（秩数）76(8)71（7）80(9)94（1

2、4）57（3）104(15)61（4）85（11）81（10）36(1)67(6)90(12)42（2）66（5）93(13)Ni555Ri2932595.86.411.8可得到N=15由统计量H=-3(N+1)=(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46查表（5,5,5）在P(H≥4.56)=0.100P(H≥5.66)=0.0509即P（H≥5.46）﹥0.05故取α=0.05，P﹥α，故接受零假设即这一检验可靠。2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力

3、投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：智力投资生产力改进低9.17.06.48.07.36.17.57.36.87.8中5.18.76.67.910.18.59.86.69.59.98.17.0高10.49.210.610.910.710.010.110.0是否智力投资对改进生产力有帮助？说明检验的步骤，包括零假设，备选假设，统计量，P值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra检验）解：H0：M低=M中=M高H1：M低﹤M中﹤M高智力投资低中高生产力改进（及秩数）9.1（18）5.1（1）10.4（

4、27）7.0（7.5）8.7（17）9.2（19）6.4（3）6.6（4.5）10.6（28）8.0（14）7.9（13）10.9（30）7.3（9.5）10.1（25.5）10.7（29）6.1（2）8.5（16）10.0（23.5）7.5（11）9.8（21）10.1（25.5）7.3（9.5）6.6（4.5）10.0（23.5）6.8（6）9.5（20）7.8（12）9.9（22）8.1（15）7.0（7.5）Ni10128Ri92.5167205.59.2513.9225.69U12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10

5、+8+0.5+3=82.5U13=10×8=80U23=12+9+12+12+12+11+12+11=89J==82.5+80+89=251.5大样本近似Z=～N（0,1）求得Z=3.956Ф(3.956)=0.9451取α=0.05，P>α，故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。