递推增广最小二乘法.docx

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1、题目：（递推增广最小二乘法）考虑如下系统：式中，为方差为0.1的白噪声。取初值、。选择方差为1的白噪声作为输入信号，采用RELS法进行参数估计。何为递推增广最小二乘法？原理？在CARMA模型中在式子中与前两种方法不同的是，在这里噪声为有色噪声，即也就是说我们要估计的参数又多了噪声中的参数。比原来的估计矩阵又多了参数故称作递推增广最小二乘法。究其原理我认为仅仅是在递推最小二乘法的计算原理的基础上增加了一个方程来计算噪声：Matlab代码如下：clearallcloseallL=1000;%仿真长度uk=zeros(4,1);%输入

2、初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(2,1);%输出初值xik=zeros(2,1);%噪声的初值u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xiek=zeros(2,1);%噪声的给定初值xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差为0.1的白噪声序列theta=[-1.5;0.7;1.0;0.5;-1;0.2];%对象参数真值,多了噪声的两个参数真值thetae_1=zeros(6,1);%这回要辨识的值多了两个P=10^6*eye(6);%题目要求的初值，单位阵阶数随着辨识参数的增加而增加fork

3、=1:L%主循环phi=[-yk;uk(3:4);xik];%1000×4矩阵phi第k行对应的y(k-1),y(k-2),u(k-3),u(k-4),xi(k-1),xi(k-2)y(k)=phi'*theta+xi(k);%采集输出数据,熟悉的不变的采集方程phie=[-yk;uk(3:4);xiek];%用来估计白噪声%递推最小二乘法的递推公式K=P*phie/(1+phie'*P*phie);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phie'*thetae_1);P=(eye(6)-K*phie')*P

4、;xie=y(k)-phie'*thetae(:,k);%这就是新增的估计噪声的方程%更新数据thetae_1=thetae(:,k);fori=4:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=2:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);fori=2:-1:2xik(i)=xik(i-1);Xiek(i)=xiek(i-1);endxik(1)=xi(k);xiek(1)=xie;endfigure(1)plot([1:L],thetae);xlabel('k');ylabe

5、l('参数估计a、b、c');legend('a_1','a_2','b_0','b_1','c_1','c_2');axis([0L-22]);结果分析如下系统方程为由CAR模型：可以得到：我们可以知道纯迟延为3T，na=2，nb=1，nc=2,d=3，phi(k,:)=[-yk;uk(3:4);xik]';1000×4矩阵phi第k行对应的y(k-1),y(k-2),u(k-3),u(k-4),xi(k-1),xi(k-2)y(k)=phi*theta+xi(k);输出等于矩阵phi与真值矩阵相乘加上白噪声。在这里phi是列

6、向量也不需要用phi(k,:)形式这是循环的主体，接下来一开始我们赋给初值给输入以及输出初始输入u(0)=u(-1)=u(-2)=u(-3)=0；初始输出y(0)=y(-1)=0；以及噪声的初值xie(0)=xie(-1)=0.所以经过白噪声的更新代码后，以及输入输出值得更新后我们有，也就是把计算出来的y(1)给到下一组y(2)的计算中区去：在循环中唯一不一样的是我们组建了phie来估计我们新的白噪声的两个参数让我们计算的估计值和采集的输出值做差，不断的估计白噪声的系数。仅仅是多了一个循环的方程。我来导出phi矩阵证明：phip

7、hi=10.00376.2861-0.3514-1.84900.0094-0.2240总结递推增广最小二乘法的计算原理和递推最小二乘法相同，总而言之，就是在递推最小二乘法的估计值基础上增加了噪声的参数估计值，进而增加了一个循环中的方程，使得系统更加的贴近现实，对现实中系统控制有更多的意义。