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1、第7页共7页必修二直线和圆例题小结篇考点一：圆的一般方程：典例回顾：【例1】求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)的圆的方程.解：设所求圆的方程为.则，解得.∴圆的方程为.【例2】把方程化为圆的标准方程。解:为所求的直角坐标方程,它对应的是圆心为(-1,2),半径为的圆.考点二：圆的标准方程的求解：（x－a）2+（y－b）2=r2.（基础篇）1、圆的圆心是，半径是；圆心到直线距离是。2、圆心是（3，－3），半径是2的圆的标准方程是_________________.3、过点，圆心在的圆的标准方程是_______________.；4、以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端
2、点的圆的标准方程是_______________.；5、求圆心为且与直线相切的圆的方程是_________________.；特殊切线：坐标轴所在直线，如已知圆心为的圆（画图求解）①与轴相切，则圆的半径；②与轴相切，则圆的半径6、（1）以点A(－5,4)为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是。（2）推广：以点A(-2,1)为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是。考点四：点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系第7页共7页1、点与圆的位置关系是在圆2、(2008广州一模文、理)直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定3、已知圆，圆：=0，判断圆与圆的关系。解法:(几何
3、法--)圆的标准方程是圆的圆心C1为,半径长为圆：的标准方程是圆：的圆心C2为,半径长为圆和圆：。4、圆上的动点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．直线和圆相交时求弦长的步骤：（1）求已知圆的圆心和半径，（2）求出圆心到直线的距离（即弦心距），（3）利用黄金三角形（）5、（2010四川文数）直线与圆相交于A、B两点，则.解析：圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得
4、AB
5、＝2难点突破：圆的切线问题：类型一：过圆上一点的切线问题（即已知切点）【例3】已知圆：，直线与圆相切于点（4，2）；(Ⅰ)求直线的方程；类型二：过圆外一点的切线问题（难点）【例4】自点M（3，1）向圆x2
6、+y2=1引切线，求切线方程。.第7页共7页分析：已知直线上一点，求直线方程，一般用点斜式，但点斜式方程成立的条件是直线的斜率必须存在，故设点斜式方程求解题目，首先考虑直线斜率不存在情况。解：（1）若直线的斜率不存在，又直线过点M（3，1），故方程为由与圆x2+y2=1相离，不合题意。（2）若直线的斜率存在，又直线过点M（3，1），故方程为即圆心（0，0）到该直线的距离是两边平方，解得或所求的切线方程是或难点突破：圆的标准方程的求解：（x－a）2+（y－b）2=r2.（提高篇）分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法联立方程组确定三个参数例1、求下列各圆的标准方程：（1
7、）圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）；解：（1）设圆心坐标为()，则所求圆的方程为,∵圆心在上，∴①又∵圆过（2，0），（0，-4）∴②③由①②③联立方程组，可得∴所求圆的方程为（2）圆心在直线上，且与直线切于点（2，-1）.例2、一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.第7页共7页例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。NM(x,y)AyxPB(4,3)例4、已知圆C的方程为：⑴直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若求直线l的方程；⑵圆C上一动点M（若向量，求动点Q的轨迹
8、方程，并说明此轨迹是什么曲线.解：⑴①直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，－），这两点的距离为．满足题意②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为d，则，得d=1，，故所求直线方程为综上所述，所求直线方程为或x=1⑵设Q，M，∴可得∴即∴Q点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.．第7页共7页必修二直线和圆综合练习班别：姓名：1、化下列圆的方程为标准方程并找出圆心坐标和半径：（1）解：对原方程配方得（2）2、方程表示一个圆，则实数的取值范围是.注：当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；3、过三点的圆的方程是（）Ａ．Ｂ
9、．Ｃ．Ｄ．4、圆心为，半径为的圆的方程是。5、（1）以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆方程是.（2）以线段AB：为直径的圆的方程为（ ）A． B．C．D．6、以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为：（）A、(x+5)2+(y－4)2=16B、(x－5)2+(y+4)2=16C、(x+5)2+(y－4)2=25D、(x－5)2+(y+4)2=167、已知圆C：x2+y2=9的圆心到直线3x－4y－
