浓度配比与平均数问题

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1、浓度配比与平均数问题一、一些简单的问题　　求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解.　　例2小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？　　解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有　　（89×4+97）÷5=90.6（分）.　　从算每一次“差”的平均入手，就有　　89+（97-89）÷5=90.6（分）.　　很明显，第二种方法计算简易.　　例3小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？　　解：两

2、种思路，两种计算方法：　　从总分数（总成绩）来考虑.　　第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩　　=88.4×5-87×4　　=94（分）.　　从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高　　88.4-87.　　因此，第5次得分应是　　87+（88.4-87）×5=94（分）.　　请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.　　例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？　　解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？　　（100-84）÷（

3、86-84）=8（次）.　　因此这一次测验是第8次.　　例5寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？　　解：前四天，每天平均读的页数是　　（83+74+71+64）÷4=73（页）.　　很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：　　图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是　　3.5÷4=0.8.　　由此就知道，第五天读的页

4、数是　　73+0.8+3.2=77（页）.　　例6甲、乙、丙三人，平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的体重.　　解：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多　　3×2-2=4（千克）.　　从方法2知道　　丙的体重+差的平均=三人的平均体重.　　因此，丙的体重=63-（3×2）÷3　　=61（千克）.　　乙的体重＝61+4=65（千克）.　　例7下面是一串有规律的数　　5，9，13，17，21，25，29.　　从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是

5、4，求这串数的平均数.　　解：上面共有7个数，第2个数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数（5+29）÷2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）÷2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.　　当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间

6、的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数.　　利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是　　（5+29）÷2×7=119.　　例8小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？　　解：（前三天题数÷3+后三天题数÷3）÷2=六天题数÷6.　　因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了.　　前三天做的题数是　　3.6×5-5=13（题）

7、.　　第四、五天已做了5题，13-5=8，小强第六天至　　少要做9题.　　答：小强第六天至少要做9题.习题一　　1.4位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？　　2.8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分.他们8人的平均成绩87.5分，去掉最高得分与最低得分后，其余6位同学的平均成绩是多少？　　3.全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？　　4.小明家共有5个人，如果不算小明，其余4