四川省2020学年高一数学下学期开学考试试题.doc

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1、高一数学下学期开学考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、数列的一个通项公式是（A）A、B、

2、C、D、2、设,且,则（　C　）A、B、C、D、3、化简的值为（　B　）A、B、C、1D、-14、在中，，则等于（B）A、或B、C、D、以上答案都不对5、已知等差数列的前项和为，若，则＝（　C　）A、7B、14C、33D、426、已知数列满足：，则（D　　）A、B、3C、D、17、已知两地距离为2，两地距离为3，现测得，则两地的距离为（D）A、B、C、D、-6-8、为等差数列的前项和，且，则等于（　B　）A、B、C、D、9、下列说法正确的是（B）①若，则为等腰三角形；②若是正项等比数列，则是等差数列；③若，则为等

3、边三角形；④常数列既是等差数列又是等比数列；A、①②B、②③C、①③D、③④10、正项等比数列满足，则（A　）A、5B、8C、10D、2+log4511、已知等差数列的前项和为，若，则取何值时最大(　C)A、5B、6C、7D、812、已知的内角所对的边分别为，且若的面积为，则的周长的最小值为（　B　）A、B、6C、D、解：∵（a﹣b）•sinA＝csinC﹣bsinB，∴由正弦定理可得（a﹣b）a＝c2﹣b2，可得a2+b2﹣c2＝ab，∴由余弦定理可得cosC＝＝＝，可得sinC＝＝，∵△ABC的面积为＝abs

4、inC＝ab，解得ab＝4，∴由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab＝4，即c≥2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，∴△ABC的周长为a+b+c≥6，当且仅当a＝b＝2时等号成立，即△ABC的周长的最小值为6．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13、已知，则___3___-6-14、已知数列的前n项和，则______15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若，则用“三斜求积”公

5、式求得的面积为　　．16、已知数列满足：,若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为　.三、解答题（共70分）17、(10分)中，分别为对边，且，（1）求；（2）求的面积解：（1）易知，由...........5分（2）.......10分18、(12分)（1）化简：key：（2）已知，求的值key：（1）原式.........5分（2）...12分19、(12分)已知等差数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.-6-解：（1）……………6分（2）……………………………7分……………

6、…………………8分………………11分…………………………………12分20、(12分)已知数列的前n项和为，点在函数上，（1）求的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数key：（1）......6分（2）........8............................10分易知单调递增，当时，........11分.....................12分21、(12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，．-6-（1）求的大小；（2）求的取值范围．解：（1）由，根据正弦定理

7、得，所以，由为锐角三角形得．（2）由为锐角三角形知，所以，的取值范围为．22、(12分)已知数列的前项和为,,且时,数列满足对任意,都有.（1）求数列、的通项公式；（2）令若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.解：（1）当时，，即().………………1分∴()，又,也满足上式，故数列的通项公式().…………………3分（说明：学生由，同样得分）.由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，∴数列的通项公式…………………………………………………4分（2）………5分-6-∵<1>∴<2>………6分由<1><2>,得…

8、……………7分…………8分……………9分不等式即即（）恒成立.…………………………………10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴,则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是.……………………………………………12分方法二：也即（）恒成立，令．则,由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，