2019_2020学年高中数学第2章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式练习新人教A版必修5.doc

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1、第一课时　等比数列的概念及通项公式课时分层训练1．如果数列{an}是等比数列，那么(　　)A．数列{a}是等比数列　　B．数列{2}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列解析：选A　利用等比数列的定义验证即可．2．(2019·信阳调研)已知等比数列{an}的公比q>0，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝(　　)A.B．C.D．2解析：选B　因为{an}是等比数列，所以a5a7＝a＝4a，所以a6＝2a4，q2＝＝2，又q>0，所以q＝，a1＝＝.故选B.3．在首项a1＝1，公比q＝2的等比数列{

2、an}中，当an＝64时，项数n等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选D　因为an＝a1qn－1，所以1×2n－1＝64，即2n－1＝26，得n－1＝6，解得n＝7.故选D.4．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比为(　　)A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2解析：选C　设等比数列的公比为q，由2a4＝a6－a5得，2a4＝a4q2－a4q，∵a4≠0，∴q2－q－2＝0，解得q＝－1或2.故选C.5．等比数列{an}中，

3、a1

4、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an等于(　　)A．(－2)n－1B

5、．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A　设公比为q，则a1q4＝－8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2，又a5>a2，所以a2<0，a5>0，从而a1>0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.故选A.6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝.5解析：∵＝q2，∴q2＝＝4，即q＝±2.当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n；当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n.答案：(－2)n或－2n7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，

6、a＋1，a＋4，则an＝.解析：由已知可得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，所以a1＝4，a2＝6，所以q＝＝＝，所以an＝4×n－1.答案：4×n－18．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1，则an＝.解析：∵Sn＝2an－1，①∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，②①－②得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1.∵S1＝a1＝2a1－1，即a1＝1，∴数列{an}为首项是1，公比是2的等比数列，故an＝2n－1.答案：2n－19．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，求证：数列{an}是

7、等比数列．证明：∵Sn＝2－an，∴Sn＋1＝2－an＋1.∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝(2－an＋1)－(2－an)＝an－an＋1.∴an＋1＝an.又∵S1＝2－a1，∴a1＝1≠0.又由an＋1＝an知an≠0，∴＝.∴{an}是等比数列．10．已知：a，－，b，－，c这五个数成等比数列，求a，b，c的值．解：由题意知b2＝×＝6，5∴b＝±.当b＝时，ab＝2，解得a＝.bc＝2＝10，解得c＝7.同理，当b＝－时，a＝－，c＝－7.综上所述，a，b，c的值分别为，，7或－，－，－7.1．已知等比数列{an}满足a1＝

8、3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于(　　)A．1B．2C．－2D．－1解析：选B　设等比数列{an}的公比为q，因为4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，解得q＝2.故选B.2．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于(　　)A．32B．34C．66D．64解析：选C　依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋

9、2＝66.故选C.3．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝(　　)A．44B．45C.×(46－1)D．×(45－1)解析：选B　由an＋1＝3Sn，得a2＝3S1＝3.当n≥2时，an＝3Sn－1，则an＋1－an＝3an，n≥2，即an＋1＝4an，n≥2，则数列{an}从第二项起构成等比数列，所以S6＝＝＝45.故选B.4．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝(　　)A．－1B．1C.D．－2解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，等

10、比数列{bn}的公比为q，5则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1.故选B.5．(2017·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝.