2019_2020学年高中数学第2章平面向量章末质量检测卷（二）新人教A版必修4.doc

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1、章末质量检测卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·海淀期末)下列说法正确的是(　　)A．方向相同的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于0D.∥就是所在的直线平行于所在的直线解析：选C　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当∥时，所在的直线与所在的直

2、线可能重合，故D不正确．故选C．2．(2019·山东省实验中学高三摸底)已知a，b是两个非零向量，且

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、，则下列说法正确的是(　　)A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b反向共线D．存在正实数λ，使得a＝λb解析：选D　由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.3．(2019·泉州调研)若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是(　　)A．a－2b与－a＋2b　　　　B．3a－5b与6a－10bC．a－2b与5a＋7bD．2a－3b与a－b解析：选

9、C　不共线的两个向量可以作为一组基底．因为a－2b与5a＋7b不共线，故a－2b与5a＋7b可以作为一组基底．故选C．4．(2019·福州期末)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则

10、c

11、＝(　　)A．B．3C．D．解析：选B　∵a＝(1,2)，b＝(－1,1)，∴c＝2a－b＝(3,3)，∴

12、c

13、＝＝3，故选B.5．(2019·天津六校期中联考)已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋8b)∥c，则x＝(　　)A．－1B．－2C．－3D．－4解析：选C　∵a＝(

14、1,2)，a－b＝(4,5)，∴b＝a－(a－b)＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴2a＋b＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)．又∵c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，∴－1×3－x＝0，∴x＝－3.故选C．6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，且∠AOC＝，

15、

16、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2B．C．2D．4解析：选A　因为

17、

18、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以

19、λ＝μ＝，λ＋μ＝2.故选A．7．(2018·茂名二模)已知a＝(2sin13°，2sin77°)，

20、a－b

21、＝1，a与a－b的夹角为，则a·b＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B　∵a＝(2sin13°，2sin77°)＝(2sin13°，2cos13°)，∴

22、a

23、＝2.又∵

24、a－b

25、＝1，a与a－b的夹角为，∴a·(a－b)＝

26、a

27、

28、a－b

29、cos，∴a2－a·b＝2×1×＝1，∴a·b＝3.故选B.8．(2019·南充一诊)已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·b＝－1，则(3a－b＋5c)

30、·b＝(　　)A．－1B．1C．6D．－6解析：选D　因为向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·b＝－1，所以(3a－b＋5c)·b＝0－b2＋5c·b＝－1＋5×(－1)＝－6.故选D.9．(2018·福建福州一中月考)如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则

31、a＋b

32、＝(　　)8A．20B．C．2D．解析：选C　由题意，知a＝－e1－e2，b＝－e1－e2，所以a＋b＝－2e1－4e2，所以

33、a＋b

34、＝＝＝＝2，故选C．10．(2019·牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，

35、且＋＝2，AB＝1，则·＝(　　)A．B．3C．D．2解析：选B　因为＋＝2，所以点O是BC的中点，即BC是圆O的直径，又AB＝1，圆的半径为1，所以∠ACB＝30°，且AC＝，则·＝

36、

37、·

38、

39、cos∠ACB＝3.故选B.11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(－2)·(3＋4)＝(　　)A．－B．－C．－6－D．－6＋解析：选B　(－2)·(3＋4)＝3·－62＋4·－8·＝3

40、

41、·

42、

43、·cos120°－6

44、

45、2＋4

46、

47、·

48、

49、cos120°－8

50、

51、·

52、

53、·cos120°＝3×1×1×－6×12＋4×1

54、×1×－8×1×1×＝－－6－2＋4＝－，故选B.12．(2019·福建基地校质量检测)已知非零向量与满足·8＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：选D　由·＝0，得BC垂直于角A的平分线，则△ABC为等腰三角形，AB，AC为腰．由·＝，得A＝60°.所以△ABC为等边三角形，故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共2