2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题练习新人教A版选修1_1.doc

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1、1.1.1 命 题课时跟踪检测一、选择题1.下列语句中命题的个数是(  )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3解析:①③④是命题,②不是命题.答案:D2.下面的命题中是真命题的是(  )A.y=sin2x的最小正周期为2πB.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根同号,则>0C.如果M⊆N,那么M∪N=MD.在△ABC中,若·>0,则△ABC是锐角三角形解析:B正确,由韦达定理知,x1x2=>0.答案:B3.(2019·商丘联考)给出下列命题:①若直线l⊥平面α,直

2、线m⊥平面α,则l⊥m;②若a,b都是正实数,则a+b≥2;③若x2>x,则x>1;④函数y=x3是指数函数.其中假命题为(  )A.①③B.①②③C.①③④D.①④解析:①中,l∥m,①错;②为真命题;③中,由x2>x,得x>1或x<0,③错;④中,y=x3是幂函数,④错.故选C.答案:C4.(2019·海林月考)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题,那么下列命题:①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有P的元素;5④M中的元素不都是P的元素.其中真命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解

3、析:“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题,则集合M中有不属于P的元素,故②④正确,故选B.答案:B5.下列说法正确的是(  )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“相等”和“直角”B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题解析:D中,当a>4时,判别式Δ=16-4a<0,此方程无实根,故是假命题.答案:D6.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相

4、等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是(  )A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:对于①,设球的半径为R,则π3=·πR3,故体积缩小到原来的,故①正确;对于②,可举例1,3,5和3,3,3两组数据的平均数相等,但它们的标准差不同,故②错;对于③,圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离d==,等于圆x2+y2=的半径,所以直线与圆相切,故③正确.答案:C二、填空题7.下列语句是命题的有________.①地球是太阳的一个行星;②数列是函数吗;③x,y都是无理数,则x+y是无理数;④

5、若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行;⑤60x+9>4;⑥求证是无理数.5解析:根据命题的定义进行判断.因为②是疑问句,所以②不是命题;因为⑤中自变量x的值不确定,所以无法判断其真假,所以⑤不是命题;因为⑥是祈使句,所以不是命题.①③④是命题.答案:①③④8.(2019·长春月考)下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是;③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;④把函数y=3sin的图象向右平移,得到y=3sin2x的图象;⑤函数y=sin在[0

6、,π]上是减函数.其中,真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).解析:由y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,得T==π,①为真命题;终边在y轴上的角的集合是,②为假命题;在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和y=x的图象只有一个公共点,③为假命题;把函数y=3sin的图象向右平移,得到y=3sin=3sin2x的图象,④为真命题;函数y=sin在[0,π]上是增函数,⑤为假命题,故真命题有①④.答案:①④9.若命题“ax2-2ax+3>2”是真命题,则实数a的取值范围是________.

7、解析:令f(x)=ax2-2ax+1,当a=0时,f(x)=1>0成立;当a≠0时,要使f(x)>0恒成立,只要Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)<0,且a>0,即0

8、相等,是真命题.5(3)若一个整数的末位数字是0或5,则能被5整除,是真命题.(4)若一个方程为x2+x+1=0,则它有两个实数根,是假命题.11.已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:0

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