2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题练习新人教A版选修1_1.doc

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1、1.1.1　命　题课时跟踪检测一、选择题1．下列语句中命题的个数是(　　)①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2D．3解析：①③④是命题，②不是命题．答案：D2．下面的命题中是真命题的是(　　)A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若·>0，则△ABC是锐角三角形解析：B正确，由韦达定理知，x1x2＝>0.答案：B3．(2019·商丘联考)给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直

2、线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为(　　)A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①中，l∥m，①错；②为真命题；③中，由x2>x，得x>1或x<0，③错；④中，y＝x3是幂函数，④错．故选C.答案：C4．(2019·海林月考)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；5④M中的元素不都是P的元素．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解

3、析：“非空集合M中的元素都是集合P的元素”是假命题，则集合M中有不属于P的元素，故②④正确，故选B.答案：B5．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“相等”和“直角”B．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：D中，当a>4时，判别式Δ＝16－4a<0，此方程无实根，故是假命题．答案：D6．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相

4、等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是(　　)A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：对于①，设球的半径为R，则π3＝·πR3，故体积缩小到原来的，故①正确；对于②，可举例1,3,5和3,3,3两组数据的平均数相等，但它们的标准差不同，故②错；对于③，圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆x2＋y2＝的半径，所以直线与圆相切，故③正确．答案：C二、填空题7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④

5、若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证是无理数．5解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，所以⑤不是命题；因为⑥是祈使句，所以不是命题．①③④是命题．答案：①③④8．(2019·长春月考)下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0

6、，π]上是减函数．其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，得T＝＝π，①为真命题；终边在y轴上的角的集合是，②为假命题；在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和y＝x的图象只有一个公共点，③为假命题；把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin＝3sin2x的图象，④为真命题；函数y＝sin在[0，π]上是增函数，⑤为假命题，故真命题有①④.答案：①④9．若命题“ax2－2ax＋3>2”是真命题，则实数a的取值范围是________．

7、解析：令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝1>0成立；当a≠0时，要使f(x)>0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)<0，且a>0，即0

8、相等，是真命题．5(3)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题．(4)若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题．11．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0