2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题学案新人教B版

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1、1．1.1　命题学习目标核心素养1.理解命题的概念，并能判断命题的真假．(重点、易混点)2．了解命题的构成形式，能把命题改写成“若p，则q”的形式，并能判断其真假．(难点)1.通过对命题有关概念的理解，培养学生的数学抽象素养．2．通过对命题真假判断，提升学生的逻辑推理素养.1．命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类思考1：依据上面命题的定义，判断下列

2、说法中，哪些是命题，哪些不是命题．①三角形外角和为360°；②连接A，B两点；③计算3－2的值；④过点A作直线l的垂线；⑤在三角形中，大边对的角一定也大吗？[提示]　根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．思考2：如何判断一个命题的条件和结论各是什么？[提示]　将一个命题改写成“若p，则q”的形式判断．1．下列语句中，不能成为命题的是(　　)A

3、．8＞15　　　　　B．x＜0C．梯形是四边形D．三角形三条中线交于一点B　[“x＜0”不能判断真假，故不是命题．]2．下列命题中，真命题共有(　　)①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

4、x

5、＋

6、y

7、＝0；③若a>b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个A　[①②④是假命题，③是真命题．]3．指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若x<0，则x2<0；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．[解]　(1)条件p：x＜0，结

8、论q：x2＜0.(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．命题的概念【例1】　(1)下列语句：①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？②一个数的算术平方根一定是非负数；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④请完成第九题；⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．其中是命题的是________(填序号)．(2)下列语句中是命题的有________(填序号)．①平行于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③x·y为有理数，则x，y也都是有理数；④作△ABC∽△A′B′

9、C′.(1)②③⑤　(2)②③　[(1)①不是命题，因为它不是陈述句；②是命题，是假命题，因为负数没有算术平方根；③是命题，是假命题，例如－＋＝0,0不是无理数；④不是命题，因为它不是陈述句；⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．(2)①疑问句．没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题.0既不是正数也不是负数．③是假命题．如x＝，y＝－.④是祈使句，不是命题．]并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等

10、一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.1．下列语句中是命题的是________(填序号)．①求证是无理数；②x∈R，x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④并非所有人都喜欢苹果；⑤一个正整数不是质数就是合数；⑥如果x＋y和xy都是有理数，那么x，y都是有理数；⑦60x＋9>4；⑧如果x∈R，那么x2＋4x＋7＞0.②④⑤⑥⑧　[①是祈使句，不是

11、命题．②x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题．③是疑问句，不是命题．④是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题．⑤是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述句为假，所以它是命题．⑥是命题，＋(－)和·(－)都是有理数，但，－都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题．⑦不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题

12、．⑧是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，对于x∈R，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题．故填②④⑤⑥⑧.]命题真假的判断【例2】　判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1<0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.[思路探究]　真命题的判断一般需要经过严格的推理论证，而假命题的判断只需举出一个反例即可．[解]　(1)是