高一数学集合与函数知识点总结.doc

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1、高中课程复习专题高中课程复习专题——数学集合与函数专题一、集合相关概念1、集合中元素的特性⑴元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。⑵元素的互异性：集合中不得有重复的元素。⑶元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。2、集合的表示方法⑴列举法：将集合中元素一一列出。⑵描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。⑷图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。3、集中特殊数集的表示方法自然数集：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q

2、实数集：R空集：Φ二、集合间的基本关系——子集与真子集1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集：A⊆A。2、如果A⊆B且A≠B，则，A是B的真子集。3、传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C。4、如果A⊆B且B⊆A，则A=B。5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。6、有n个元素的集合，有2n个子集，有2n-1个真子集。三、集合间的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A和B的交集（A∩B）。即A∩B={x∣x∈A且x∈B}由所有属于集合A或

3、属于集合B的元素组成的集合称为A和B的并集（A∪B）。即A∪B={x∣x∈A或x∈B}设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中不属于A的元素组成的集合称为S中A的补集（CSA）。即CSA={x∣x∈S且xA}图示性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩AA∩B⊆AA∩B⊆BA∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪AA⊆A∪BB⊆A∪BCSA∩CSB=CS（A∪B）CSA∪CSB=CS（A∩B）A∪CSA=SA∩CSA=Φ６高中课程复习专题四、函数的相关概念1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应

4、关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。★2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。⑵偶次方根的被开方数不小于0。⑶对数式的真数必须大于0。⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。⑸指数为0时，底数不得为0。⑹如果函数是由一些

5、基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。⑵定义域一致，对应法则一致。4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。5、函数图像的变换⑴平移

6、变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。⑵伸缩变换：在x前加上系数。⑶对称变换：高中阶段不作要求。6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。7、分段函数⑴在定义域的不同部分上有不

7、同的解析式表达式。⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。8、复合函数：如果（u∈M），u=g(x)（x∈A）,则，y=f[g(x)]=F(x)（x∈A），称为f、g的复合函数。★五、函数的性质６高中课程复习专题1、函数的局部性质——单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1

8、间；当x1f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。⑴函数区间单调性的判断思路ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1